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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de números triangulares consecutivos e números quadrados perfeitos - 313

Os estudos que se seguem demonstram que por meio de números quadrados perfeitos são possíveis de se determinarem as quantidades de termos dos grupos dos primeiros membros quanto dos segundos membros, obtendo dessa forma sequências infinitas de somas de números triangulares consecutivos, pois o primeiro termo do segundo membro da soma de números triangulares consecutivos é de posição/ordem um número quadrado perfeito.

A tabela abaixo apresenta grupos de somas de sequências de números triangulares consecutivos cuja soma do grupo do primeiro membro é igual ao do segundo membro.

Ela está originalmente, até o presente momento, publicada no WebSite:

http://www.shyamsundergupta.com /triangle.htm

Título: Curious properties of Triangular Numbers

Item: A curious pattern:

Ela apresenta diversas propriedades algébricas e aritméticas, estudos estes, que estão publicados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos:

011-estudos-311-soma-numeros-triangulares-consecutivos

Observação: a notação T1 indica:

A curious pattern :
 
T1 + T2 + T3 = T4
 
T5 + T6 + T7 + T8  = T9 + T10
 
T11 + T12 + T13+ T14 + T15 = T16 + T17 + T18
 
T19 + T20+ T21+ T22 + T23+ T24  = T25 + T26 + T27 + T28
 

Soma de números triangulares e o número quadrado pefeito 4

O número quadrado perfeito 4 determina 3 números triangulares no primeiro membro e 1 número no segundo membro da soma de números triangulares consecutivos.

Extrai-se a raiz quadrada de 4.

√4 = 2

Subtrai-se 1 unidade da raiz quadrada 2.

2 - 1 = 1

1 é a quantidade de termos do segundo membro.

Soma-se 1 unidade à raiz quadrada 2.

2 + 1 = 3

3 é quantidade de termos do primeiro membro.

T1 + T2 + T3 = T4

1 + 2 + 3 = 10

10 é o triangular de posição/ordem 4.

Soma de números triangulares e o número quadrado pefeito 9

O número quadrado perfeito 9 determina 2 números triangulares no primeiro membro e 4 números no segundo membro da soma de números triangulares consecutivos.

Extrai-se a raiz quadrada de 9.

√9 = 3

Subtrai-se 1 unidade da raiz quadrada 3.

3 - 1 = 2

2 é a quantidade de termos do segundo membro.

Soma-se 1 unidade à raiz quadrada 3.

3 + 1 = 4

4 é quantidade de termos do primeiro membro.

T5 + T6 + T7 + T8  = T9 + T10

15 + 21 + 28 + 36 = 100

45 + 55 = 100

 

Soma de números triangulares e o número quadrado pefeito 16

O número quadrado perfeito 16 determina 3 números triangulares no primeiro membro e 5 números no segundo membro da soma de números triangulares consecutivos.

Extrai-se a raiz quadrada de 16.

√16 = 4

Subtrai-se 1 unidade da raiz quadrada 4.

4 - 1 = 3

3 é a quantidade de termos do segundo membro.

Soma-se 1 unidade à raiz quadrada 4.

4 + 1 = 5

5 é quantidade de termos do primeiro membro.

T11 + T12 + T13+ T14 + T15 = T16 + T17 + T18

66 + 78 + 91+ 105 + 120 = 460

136 + 153 + 171 = 460

Soma de números triangulares e o número quadrado pefeito 25

O número quadrado perfeito 25 determina 4 números triangulares no primeiro membro e 6 números no segundo membro da soma de números triangulares consecutivos.

Extrai-se a raiz quadrada de 25.

√25 = 4

Subtrai-se 1 unidade da raiz quadrada 5.

5 - 1 = 4

3 é a quantidade de termos do segundo membro.

Soma-se 1 unidade à raiz quadrada 5.

5 + 1 = 6

6 é quantidade de termos do primeiro membro.

T19 + T20+ T21+ T22 + T23+ T24  = T25 + T26 + T27 + T28

190 + 210 + 231+ 253 + 276 + 300 = 1460

325 + 351 + 378 + 406 = 1460

 

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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