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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de números triangulares consecutivos e o triângulo de números ímpares - 314

A soma de 2 grupos de sequências de números triangulares consecutivos tem como resultado um mesmo valor, isto é, a soma de números triangulares consecutivos do primeiro membro tem como resultado a soma de números triangulares consecutivos do segundo membro.

Exemplos destas demonstrações, até o presente momento, estão originalmente publicadas no WebSite:

http://www.shyamsundergupta.com /triangle.htm

Título: Curious properties of Triangular Numbers

Item: A curious pattern:

A curious pattern :
 
T1 + T2 + T3 = T4
 
T5 + T6 + T7 + T8  = T9 + T10
 
T11 + T12 + T13+ T14 + T15 = T16 + T17 + T18
 
T19 + T20+ T21+ T22 + T23+ T24  = T25 + T26 + T27 + T28
 

Analises e estudos matemáticos dessas sequências, verificou-se que elas apresentam diversas propriedades algébricas e aritméticas relacionadas aos próprios números triangulares bem como a outras sequências numéricas.

Os estudos se encontram publicados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos:

011-estudos-311-soma-numeros-triangulares-consecutivos

011-estudos-313-soma-numeros-triangulares-consecutivos-numeros-quadrados-perfeitos

Os estudos que se seguem, demonstram que o Triângulo de Números Ímpares, objeto de estudo publicado no livro digital Números Triangulares e Sequências Numéricas, apresentam conexões numéricas com as soma de números triangulares consecutivos.

Triângulo de números ímpares consecutivos

O Triângulo de números ímpares consecutivos é construído conforme o exemplo a seguir:

a) na primeira linha 1, o número ímpar 1;

b) na segunda linha, 2 números ímpares consecutivos;

c) na terceira linha, 3 números ímpares consecutivos;

e assim sucessivamente.

  Triângulo de números  
  ímpares consecutivos  
     
  números ímpares último
linhas consecutivos termo
     
1 1 1
2 3, 5 5
3 7, 9, 11 11
4 13, 15, 17, 19 19
5 21, 23, 25, 27, 29 29
6 31, 33, 35, 37, 39, 41 41
7 43, 445, 47, 49, 51, 53, 55 55
     
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Os números finais de cada sequência de números ímpares consecutivos são os mesmos números referentes as ordem/posições de números triangulares do primeiro termo do primeiro membro nas somas de números triangulares consecutivos

A curious pattern :
 
T1 + T2 + T3 = T4
 
T5 + T6 + T7 + T8  = T9 + T10
 
T11 + T12 + T13+ T14 + T15 = T16 + T17 + T18
 
T19 + T20+ T21+ T22 + T23+ T24  = T25 + T26 + T27 + T28
 

Observação: a notação T1 indica:

 

Os números finais do Triângulo de Números Ìmpares são 1 unidade menor do dobro de um número triangular ou o dobro de um número triangular subtraído de 1 unidade determina a posição/ordem do primeiro termo do primeiro membro da soma de números triangulares consecutivos.

1 x 2 = 2

2 - 1 = 1

 

2 x 3 = 6

6 - 1 = 5

 

3 x 4 = 12

12 - 1 = 11

 

4 x 5 = 20

20 - 1 = 19

A partir destas informações são possíveis de se determinarem grupos de sequências de somas de números triangulares consecutivos.

Soma dos números triangulares de T1 a T3

A soma dos números triangulares de posições T1 a T3 é igual a soma do triangular de T4.

T1 + T2 + T3 = T4

1 + 2 + 3 = 10

10 é o triangular de posição/ordem 4.

Soma de números triangulares de T5 a T8

A soma dos números triangulares de posições T5 a T8 é igual a soma dos triangulares de T9 a T10.

T5 + T6 + T7 + T8  = T9 + T10

15 + 21 + 28 + 36 = 100

45 + 55 = 100

Soma de números triangulares de T11 a T15

A soma dos números triangulares de posições T11 a T15 é igual a soma dos triangulares de T16 a T18.

T11 + T12 + T13+ T14 + T15 = T16 + T17 + T18

66 + 78 + 91+ 105 + 120 = 460

136 + 153 + 171 = 460

Soma de números triangulares de T19 a T24

A soma dos números triangulares de posições T19 a T24 é igual a soma dos triangulares de T25 a T28.

T19 + T20+ T21+ T22 + T23+ T24  = T25 + T26 + T27 + T28

190 + 210 + 231+ 253 + 276 + 300 = 1460

325 + 351 + 378 + 406 = 1460

 

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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