logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Logaritmos de potências de base 10 - 325

Os Logaritmos foram e continuam sendo um grande tesouro para a matemática. Eles falicitam enormemente o tempo de execução de cálculos aritméticos pois transformam operações de multiplicações em adição e operações de divisões em subtração.

Logaritmos tem ampla utilização nos vários ramos das ciências como: matemática, astronômia, física, química, biologia, etc.

Henry Briggs (1561-1630), matemático, professor da Universidade de Oxford, segundo alguns autores, Briggs ficou tão estusiasmado com criação dos Logaritmos que entrou imediatamente em contato com John Napier e sugeriu-lhe a utilização da base 10 na produção de novas tábuas de logaritmos, por achar esta base de fácil utilização e manipulação.

Napier aceitou a sugestão e ficou convecionado as seguintes notações:

log10 1 = 0

e

log10 10 =1.

1617 - foi publicada a primeira tábua de logaritmos de base 10 com 1.000 termos.

1624 - Obra: Aritmetica Logaritmica de 1 a 20.000 termos e de 90.000 a 100.000.

Adrian Vlacq complementa a Aritmetica Logaritmica dos 20.000 a 90.000 termos.

Na obra Trigonometria Britannica é publicaca logaritmos de 1 a 100.000

Potências de base 10

A sugestão de Henry Briggs a John Napier para se utilizar potências de base 10 aos logaritmos se baseia no fato de que qualquer número positivo pode ser escrito como potências de base 10.

A presente tabela demonstram as representações numéricas, fracionárias e decimais de algumas potências de base 10 com seus respectivos expoentes positivos e negativos.

Potências de base 10
         
número       expoente
natural       positivo
         
100.000 =   = 105
10.000 =   = 104
1.000 =   = 103
100 =   = 102
10 =   = 101
1 =   = 100
         
fração   número   expoente
    decimal   negativo
         
1 /10 = 0,1 = 10-1
1 / 100 = 0,01 = 10-2
1 / 1.000 = 0,001 = 10-3
1 / 10.000 = 0,0001 = 10-4
1 / 100.000 = 0,00001 = 10-5
         
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Logaritmos positivos de potências de base 10

Base Logaritmo Potência
     
  expoente  
  (progressão aritmética) (progressão geométrica)
     
10 0 1
10 1 10
10 2 100
10 3 1.000
10 4 10.000
10 5 100.000

Determinando logaritmos:

Qual é o logaritmo de 1 na base 10?

log10 1

log10 1 = x

10x = 1

10x = 100

x = 0

Olhando na tabela acima, o logaritmo 0 (zero) corresponde a potência 1. Porque 100 = 1.

Qual é o logaritmo de 10 na base 10?

log10 10

log10 10 = x

10x = 10

10x = 101

x = 1

Olhando na tabela acima, o logaritmo 1 corresponde a potência 10. Porque 101 = 10.

Logaritmo de um produto:

Qual é o logaritmo de 10x100 na base 10?

log10 (10 x 100)

log10 10 + log10 100

101 + 102 (potências de mesma base, somam-se os expoentes)

1 + 2 = 3

Olhando na tabela acima, o logaritmo 3 corresponde a potência 1.000. Porque 103 = 1.000.

Logaritmos negativos de potências de base 10

Base Logaritmo Potência
     
  expoente  
  (progressão aritmética) (progressão geométrica)
     
10 -1 0,1
10 -2 0,01
10 -3 0,001
10 -4 0,0001
10 -5 0,00001

Determinando logaritmos:

Qual é o logaritmo de 0,1 na base 10?

log10 0,1

log10 0,1 = x

10x = 0,1

10x = 1/10

10x = 10-1

x = -1

Olhando na tabela acima, o logaritmo -1 corresponde a potência 0,1. Porque 10-1 = 0,1.

Qual é o logaritmo de 0,01 na base 10?

log10 0,01

log10 0,01 = x

10x = 0,01

10x = 1/100

10x = 10-2

x = -2

Olhando na tabela acima, o logaritmo -2 corresponde a potência 0,01. Porque 10-2 = 0,01.

Logaritmo de um produto:

log10 (0,1 x 0,01)

log10 0,1 + log10 0,01

10-1 + 10-2 (potências de mesma base)

-1 - 2 = -3

Olhando na tabela acima, o logaritmo -3 corresponde a potência 0,001. Porque 10-3 = 0,001.

Veja também matérias relacionadas:

011-estudos-324-logaritmos-e-seu-surgimento
011-estudos-326-logaritmos-de-potencias-de-base-10-e-numeros-primos

Autor: Ricardo Silva - marco /2021

Fontes Bibliográficas:

CERGOLI, Daniel. Ensino de Logaritmos por meio de investigações em sala de aula. Dissertação de Mestrado. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. São Paulo, 2017

GUIMARÃES, Angelo de Moura. Introdução à ciência da computação / Angelo de Moura Guimarães, [e] Newton Alberto de Castilho Lages - Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientifícos Ed., 1982

SILVA, Claudio Xavier da. Matemática aula por aula - 2 ed. renov. São Paulo:FTD, 2005 - (Coleção matemática aula por aula) -vol 1

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

https://books .google.fr/

 A Construção da Primeira Tábua de Logaritmos Decimais por Briggs. Publicado por Kleber Kilhian em 07/08/2011. URL: https:// www.obaricentrodamente.com /2011/08/ construcao-da-primeira-tabua-de.html

Matérias relacionadas:

011-estudos-265-numeros-primos-e-os-matematicamentes-brilhantes
011-estudos-266-numeros-primos-e-as-mentes-matematicas
011-estudos-305-numeros-triangulares-somas-progressoes-aritmeticas
011-estudos-306-potencias-base-2-soma-progressoes-geometricas
011-estudos-307-somas-de-potencias-regularidades-numericas
011-estudos-308-tabuada-progressoes-aritmeticas
011-estudos-309-tabuada-progressoes-geometricas
011-estudos-324-logaritmos-e-seu-surgimento
011-estudos-326-logaritmos-de-potencias-de-base-10-e-numeros-primos
Livro digital (e-book)
Os Fantásticos Números Primos
livro os fantasticos números primos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br

L A N Ç A M E N T O ! ! !
livro descobrindo numeros primos a partir numeros compostos

NOVO LIVRO DIGITAL:

DESCOBRINDO NÚMEROS PRIMOS A PARTIR DE NÚMEROS COMPOSTOS

Manual Digital (E-book) Quadrado Mágico Triplo
livro quadrado mágico triplo
DOWNLOAD GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual Digital (E-book) Multiplicação através da soma de múltiplos
livro multiplicação através da soma de múltiplos
DOWNLOAD GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos