Os Logaritmos foram e continuam sendo um grande tesouro para a matemática. Eles falicitam enormemente o tempo de execução de cálculos aritméticos pois transformam operações de multiplicações em adição e operações de divisões em subtração.
Logaritmos tem ampla utilização nos vários ramos das ciências como: matemática, astronômia, física, química, biologia, etc.
Henry Briggs (1561-1630), matemático, professor da Universidade de Oxford, segundo alguns autores, Briggs ficou tão estusiasmado com criação dos Logaritmos que entrou imediatamente em contato com John Napier e sugeriu-lhe a utilização da base 10 na produção de novas tábuas de logaritmos, por achar esta base de fácil utilização e manipulação.
Napier aceitou a sugestão e ficou convecionado as seguintes notações:
log10 1 = 0
e
log10 10 =1.
1617 - foi publicada a primeira tábua de logaritmos de base 10 com 1.000 termos.
1624 - Obra: Aritmetica Logaritmica de 1 a 20.000 termos e de 90.000 a 100.000.
Adrian Vlacq complementa a Aritmetica Logaritmica dos 20.000 a 90.000 termos.
Na obra Trigonometria Britannica é publicaca logaritmos de 1 a 100.000
A sugestão de Henry Briggs a John Napier para se utilizar potências de base 10 aos logaritmos se baseia no fato de que qualquer número positivo pode ser escrito como potências de base 10.
A presente tabela demonstram as representações numéricas, fracionárias e decimais de algumas potências de base 10 com seus respectivos expoentes positivos e negativos.
| Potências de base 10 | ||||
| número | expoente | |||
| natural | positivo | |||
| 100.000 | = | = | 105 | |
| 10.000 | = | = | 104 | |
| 1.000 | = | = | 103 | |
| 100 | = | = | 102 | |
| 10 | = | = | 101 | |
| 1 | = | = | 100 | |
| fração | número | expoente | ||
| decimal | negativo | |||
| 1 /10 | = | 0,1 | = | 10-1 |
| 1 / 100 | = | 0,01 | = | 10-2 |
| 1 / 1.000 | = | 0,001 | = | 10-3 |
| 1 / 10.000 | = | 0,0001 | = | 10-4 |
| 1 / 100.000 | = | 0,00001 | = | 10-5 |
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| Base | Logaritmo | Potência |
| expoente | ||
| (progressão aritmética) | (progressão geométrica) | |
| 10 | 0 | 1 |
| 10 | 1 | 10 |
| 10 | 2 | 100 |
| 10 | 3 | 1.000 |
| 10 | 4 | 10.000 |
| 10 | 5 | 100.000 |
Determinando logaritmos:
Qual é o logaritmo de 1 na base 10?
log10 1
log10 1 = x
10x = 1
10x = 100
x = 0
Olhando na tabela acima, o logaritmo 0 (zero) corresponde a potência 1. Porque 100 = 1.
Qual é o logaritmo de 10 na base 10?
log10 10
log10 10 = x
10x = 10
10x = 101
x = 1
Olhando na tabela acima, o logaritmo 1 corresponde a potência 10. Porque 101 = 10.
Logaritmo de um produto:
Qual é o logaritmo de 10x100 na base 10?
log10 (10 x 100)
log10 10 + log10 100
101 + 102 (potências de mesma base, somam-se os expoentes)
1 + 2 = 3
Olhando na tabela acima, o logaritmo 3 corresponde a potência 1.000. Porque 103 = 1.000.
| Base | Logaritmo | Potência |
| expoente | ||
| (progressão aritmética) | (progressão geométrica) | |
| 10 | -1 | 0,1 |
| 10 | -2 | 0,01 |
| 10 | -3 | 0,001 |
| 10 | -4 | 0,0001 |
| 10 | -5 | 0,00001 |
Determinando logaritmos:
Qual é o logaritmo de 0,1 na base 10?
log10 0,1
log10 0,1 = x
10x = 0,1
10x = 1/10
10x = 10-1
x = -1
Olhando na tabela acima, o logaritmo -1 corresponde a potência 0,1. Porque 10-1 = 0,1.
Qual é o logaritmo de 0,01 na base 10?
log10 0,01
log10 0,01 = x
10x = 0,01
10x = 1/100
10x = 10-2
x = -2
Olhando na tabela acima, o logaritmo -2 corresponde a potência 0,01. Porque 10-2 = 0,01.
Logaritmo de um produto:
log10 (0,1 x 0,01)
log10 0,1 + log10 0,01
10-1 + 10-2 (potências de mesma base)
-1 - 2 = -3
Olhando na tabela acima, o logaritmo -3 corresponde a potência 0,001. Porque 10-3 = 0,001.
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Autor: Ricardo Silva - marco /2021
CERGOLI, Daniel. Ensino de Logaritmos por meio de investigações em sala de aula. Dissertação de Mestrado. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. São Paulo, 2017
GUIMARÃES, Angelo de Moura. Introdução à ciência da computação / Angelo de Moura Guimarães, [e] Newton Alberto de Castilho Lages - Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientifícos Ed., 1982
SILVA, Claudio Xavier da. Matemática aula por aula - 2 ed. renov. São Paulo:FTD, 2005 - (Coleção matemática aula por aula) -vol 1
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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