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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrado Mágico 3x3 e o número 30 - 173

A Matématica e como outros ramos da ciência são atemporais pois idéias, procedimentos, métodos, técnicas, etc. que antigas civilizações utilizavam para resolver os mais diversos problemas são objetos de estudos o tempo todo.

A World Wide Web nos proporciona o contato para que podemos ver e rever os mais diversos assuntos.

No vídeo do Professor Rafael Procópio "DESAFIO DE RACIOCÍNIO LÓGICO - Você Consegue Resolver? (Can You Solve This?) - Matemática Rio, publicado em 2015 no You Tube aparece a seguinte imagem publicada na página do site 9GAG, como ele outras pessoas também formularam várias soluções para o desafio e o site Os Fantásticos Números Primos também apresenta a seguir como o número 30 pode ser obtido...

quadrado mágico 3x3 e o número 30

O número 30 e a soma de dois números distintos

Pode-se obter o número 30 através da soma de dois números distintos.

Número 30 e a soma de dois números distintos
1 + 29 = 30
2 + 28 = 30
3 + 27 = 30
4 + 26 = 30
5 + 25 = 30
6 + 24 = 30
7 + 23 = 30
8 + 22 = 30
9 + 21 = 30
10 + 20 = 30
11 + 19 = 30
12 + 18 = 30
13 + 17 = 30
14 + 16 = 30

O número 30 e a soma de três números distintos

Pode-se obter o número 30 através da soma de três números distintos.

Número 30 e a soma de três números distintos
1 + 2 + 27 = 30
2 + 3 + 25 = 30
3 + 4 + 23 = 30
4 + 5 + 21 = 30
5 + 6 + 19 = 30
6 + 7 + 17 = 30
7 + 8 + 15 = 30
8 + 9 + 13 = 30
9 + 10 + 11 = 30
10 + 11 + 9 = 30
11 + 12 + 7 = 30
12 + 13 + 5 = 30
13 + 14 + 3 = 30
14 + 15 + 1 = 30

O número 30 e a decomposição em fatores primos

Por meio da decomposição em fatores primos podemos obter os divisores do número 30.

Fatores primos do número 30
Fatores Primos Divisores de 30
1
30 2 2
15 3 3 6
5 5 5 10 15 30
1

(D) 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 , 30

e multiplicando os números do extremos:

1 x 30 = 30

2 x 15 = 30

(o mesmo que somar 15 + 15 = 30)

3 x 10 = 30

(o mesmo que somar 10 + 10 + 10 = 30)

uma das soluções do desafio acima, mas lá só há números ímpares.

ou

(3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30)

5 x 6 = 30

( o mesmo que somar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30)

ou

(6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30)

O número 30 e o quadrado mágico 3x3

Dispondo números conforme o Quadrado Mágico Lo-Shu e mundando-os de lugar obtem-se 8 variações de quadrados em que a soma de três números inteiros apresentam o mesmo resultado, a Constante Mágica 30.

Progressão Aritmética Finita de razão 1.

6 7 8 9 10 11 12 13   14
1 1 1 1 1 1 1 1
Quadrado Mágico 3x3 - constante mágica 30
30
       
9 14 7   30
8 10 12   30
13 6 11   30
       
30 30 30 30

Uma das propriedades principais do Quadrado Mágico 3x3 é que o termo médio (número no centro do quadrado) multiplicado por 3 tem como resultado um múltiplo de 3.

O Quadrado Mágico é um dispositivo númerico chinês que estudiosos acreditam que tenha surgido a mais de 5000 anos antes de Cristo e que continua conquistando tanto profissionais quanto entusiastas da Matemática e de outras áreas das Ciências.

Não esquecendo também que podemos obter o número 30 através de outras somas, seguindo a mesma lógica com números consecutivos e um outra com números não consecutivos:

1 + 2 + 3 + 25 = 30

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 15 = 30

Autor: Ricardo Silva maio/2018

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

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