logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos 3x3 com frações homogêneas - 304

Quadrados Mágicos são quadrados divididos em linhas e colunas formando células nas quais são dispostos termos de sequências numéricas finitas em certa ordem de forma que a soma ou produto de cada linha, cada coluna e cada uma das diagonais tenham a mesma soma a qual é denominada de Constante Mágica.

Os Quadrados Mágicos podem ser construídos com quadrados quadriculados cujas quantidades são em números de quadrados perfeitos, isto é, podem ser construídos com 9, 16, 25, 36, 49 células e assim sucessivamente.

Diversos outros dispositivos numéricos semelhantes a Quadrados Mágicos podem ser construídos com os mais diversos formatos bidimensionais como círculos, triângulos, estrelas, pentagramas, hexagramas, etc. e tridimensionais como cubos.

Quadrados Mágicos podem ser construídos com progressões aritméticas (PA), progressões geométricas (PG), sequências que não sejam nem PA ou PG como também símbolos, figuras geométricas, desenhos, etc.

O presente estudo demonstra exemplos de construções de Quadrados Mágicos com sequências numéricas formadas por frações homogêneas, isto é, frações que possuem denominadores iguais e Quadrados Mágicos construidos com números mistos e por números decimais.

Quadrado Mágico 3x3 com frações homogêneas - denominador 2

A partir da fração 1/2, com o denominador 2 constante, e somando sempre 1 unidade ao numerador obtem-se frações homogêneas.

Os numeradores aumentam de 1 em 1 unidade.

Os denominadores possuem o número 2 constante.

Sequência de frações homogêneas
de denominadores 2
                                 
1   2   3   4   5   6   7   8   9
__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __
2   2   2   2   2   2   2   2   2

As somas de cada linha, cada coluna e diagonais têm como resultados frações cujas somas dos numeradores é 15 e denominadores constantes.

Quadrado Mágico 3x3
Frações homogêneas
de denominador 2
15 / 2
 
4 / 2 9 / 2 2 / 2 15 / 2
3 / 2 5 / 2 7 / 2 15 / 2
8 / 2 1 / 2 6 / 2 15 / 2
 
15 / 2 15 / 2 15 / 2 15 / 2

Resolução: soma de cada linha

Linha 1
4   9   2   4 + 9 + 2   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2
Linha 2
3   5   7   3 + 5 + 7   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2
Linha 3
8   1   6   8 + 1 + 6   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2

Resolução: soma de cada coluna

coluna 1
4   3   8   24 + 3 + 8   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2
coluna 2
9   5   1   45 + 45 + 45   135
__ + __ + __ = __________ = __
18   10   2   90   90
coluna 3
2   7   6   2 + 7 + 6   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2

Resolução: soma de cada diagonal

diagonal principal
4   5   6   4 + 5 + 6   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2
diagonal secundária
8   5   2   8 + 5 + 2   15
__ + __ + __ = __________ = __
2   2   2   2   2

Quadrado Mágico com números mistos da fração 1/2

O mesmo Quadrado Mágico também pode ser construído com números mistos tendo como Constante Mágica o número misto 7 1/2.

Quadrado Mágico 3x3
com números mistos
da fração 1/2 e derivadas
7  1/2
 
2      4  1/2 1      7  1/2
1  1/2 2  1/2 3  1/2 7  1/2
4        1/2 3      7  1/2
       
7  1/2 7  1/2 7  1/2 7  1/2

Quadrado Mágico com números decimais da fração 1/2

O mesmo Quadrado Mágico também pode ser construído com números decimais tendo como Constante Mágica o número decimal 7,5.

Quadrado Mágico 3x3
com números decimais
7,5
 
2 4,5 1 7,5
1,5 2,5 3,5 7,5
4  0,5 3 7,5
       
7,5 7,5 7,5 7,5

Quadrado Mágico 3x3 com frações homogêneas - denominador 3

A partir da fração 1/3, com o denominador 3 constante, e somando sempre 1 unidade ao numerador obtem-se frações homogêneas.

Os numeradores aumentam de 1 em 1 unidade.

Os denominadores possuem o número 3 constante.

Sequência de frações homogêneas
de denominadores 3
                                 
1   2   3   4   5   6   7   8   9
__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __
3   3   3   3   3   3   3   3   3

As somas de cada linha, cada coluna e diagonais têm como resultados frações cujas somas dos numeradores é 15 e denominadores constantes.

Quadrado Mágico 3x3
Frações homogêneas
de denominadores 3
15 / 3
 
4 / 3 9 / 3 2 / 3 15 / 3
3 / 7 5 / 3 7 / 3 15 / 3
8 / 3 1 / 3 6 / 3 15 / 3
 
15 / 3 15 / 3 15 / 3 15 / 3

Quadrado Mágico com números mistos da fração 1/3

O mesmo Quadrado Mágico também pode ser construído com números mistos tendo como Constante Mágica o número 5.

Quadrado Mágico 3x3
com números mistos
da fração 1/3 e derivadas
5
      
1   1/3 3 2/3 5
1 1   2/3 2   1/3 5
2   2/3 1/3 5
       
5 5 5 5

Quadrado Mágico 3x3 com frações homogêneas - denominador 4

A partir da fração 1/4, com o denominador 4 constante, e somando sempre 1 unidade ao numerador obtem-se frações homogêneas.

Os numeradores aumentam de 1 em 1 unidade.

Os denominadores possuem o número 4 constante.

Sequência de frações homogêneas
de denominadores 4
                                 
1   2   3   4   5   6   7   8   9
__ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __
4   4   4   4   4   4   4   4   4

As somas de cada linha, cada coluna e diagonais têm como resultados frações cujas somas dos numeradores é 15 e denominadores constantes.

Quadrado Mágico 3x3
Frações homogêneas
de denominadores 4
15 / 4
 
4 / 4 9 / 4 2 / 4 15 / 4
4 / 4 5 / 4 7 / 4 15 / 4
8 / 4 1 / 4 6 / 4 15 / 4 
 
15 / 4  15 / 4  15 / 4 15 / 4

Quadrado Mágico com números mistos da fração 1/4

O mesmo Quadrado Mágico também pode ser construído com números mistos tendo como Constante Mágica o número misto 3 3/4.

Quadrado Mágico 3x3
números mistos
da fração 1/4 e derivadas
3   3/4 
 
2   1/4  1/2 3   3/4
3/4  1   1/4 1   3/4 3   3/4
1/4  1   1/2 3   3/4 
       
3   3/4 3   3/4  3   3/4  3   3/4 

 

Autor: Ricardo Silva - novembro/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-169-quadrados-magicos
011-estudos-170-quadrados-magicos-3x3
011-estudos-171-quadrados-magicos-pitagoricos
011-estudos-180-quadrados-magicos-bimagicos-multimagicos
011-estudos-202-quadrados-magicos-multiplicativos-divisores-de-um-numero
011-estudos-203-quadrados-magicos-multiplicativos-e-divisores-de-36
011-estudos-204-quadrados-magicos-multiplicativos-e-divisores-de-100
011-estudos-263-numeros-perfeitos-numeros-quase-quadrados-perfeitos
011-estudos-301-quadrados-magicos-3x3-com-fracoes
011-estudos-302-quadrados-magicos-3x3-com-fracoes-denominadores-multiplos
011-estudos-303-quadrados-magicos-3x3-com-fracoes-equivalentes

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br

NOVO LIVRO DIGITAL (E-book)
livro quadrados mágicos e sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual Digital (E-book) Quadrado Mágico Triplo
livro quadrado mágico triplo
DOWNLOAD GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos