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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Produtos de dois números consecutivos e números primos

Os produtos de dois números consecutivos subtraídos de uma (1) unidade têm como resultados números ímpares e entre eles números primos.

A sequência numérica originada de produtos de dois números consecutivos subtraídos de uma (1) unidade em um rol dos primeiros 500 números ímpares, 173 são números primos e apresentam as seguintes regularidades numéricas:

a) a cada 5 números ímpares há um múltiplo de 5;

b) entre cada 5 números múltiplos de 5 há a ocorrência de pelo menos um número primo;

c) há números anteriores e posteriores a múltiplos de 5 que são primos;

d) os produtos não são divisíveis pelos primos 3, 7, 13, 17, 23, 37 e 43;

Produto de dois números consecutivos
e números primos
           
números   números produto Subtraído primos
        de  
        uma  
        unidade  
           
1 x 2 2 1  
2 x 3 6 5 sim
3 x 4 12 11 sim
4 x 5 20 19 sim
5 x 6 30 29 sim
6 x 7 42 41 sim
7 x 8 56 55  
8 x 9 72 71 sim
9 x 10 90 89 sim
10 x 11 110 109 sim
11 x 12 132 131 sim
12 x 13 156 155  
13 x 14 182 181 sim
14 x 15 210 209  
15 x 16 240 239 sim
16 x 17 272 271 sim
17 x 18 306 305  
18 x 19 342 341  
19 x 20 380 379 sim
20 x 21 420 419 sim
21 x 22 462 461 sim
22 x 23 506 505  
23 x 24 552 551  
24 x 25 600 599 sim
25 x 26 650 649  
26 x 27 702 701 sim
27 x 28 756 755  
28 x 29 812 811 sim
29 x 30 870 869  
30 x 31 930 929 sim
31 x 32 992 991 sim
32 x 33 1056 1055  

Produtos de dois números consecutivos e fórmula

Por meio da seguinte fórmula pode-se gerar o produto de dois números consecutivos subtraídos de 1 (uma) unidade.

n x (n + 1) - 1

Exemplo 1)

1 x (1+1) - 1 =

1 x 2 - 1 =

2 - 1 = 1

Exemplo 2)

2 x (2+1) - 1 =

2 x 3 - 1 =

6 - 1 = 5

Exemplo 3)

3 x (3 +1) - 1 =

3 x 4 - 1 =

12 - 1 = 11

Autor: Ricardo Silva - dezembro /2019

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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