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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada de Potenciação e números primos - 243

Tabuada de Potenciação é um dispositivo numérico que utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para se saber potências de um número, ela é semelhante a Tabuada de Multiplicação.

O cruzamento de uma linha vertical com uma linha horizontal ou vice-versa, indica a potência de determinado número.

Na primeira coluna se encontra a sequência de números naturais e na primeira linha a sequência de expoentes.

tabuada de potenciação e números primos

Potenciação

Escolhendo-se determinado número e multiplicando-o por ele mesmo podemos obter potências desse mesmo número:

Potências de 2

a) seu dobro;

2 x 2 = 4

b) o dobro do dobro;

2 x 2 x 2 = 8

b) o dobro do dobro do dobro;

2 x 2 x 2 x 2 = 16

Potências de 3

c) seu triplo;

3 x 3 = 6

d) o triplo do triplo;

3 x 3 x 3 = 27

e) o triplo do triplo do triplo;

3 x 3 x 3 x 3 = 81

e assim para os demais números.

Para indicar uma multiplicação em que os fatores são iguais, utilizamos a Potenciação que a expressamos da seguinte forma.

2 x 2 = 2² = 4

2 x 2 x 2 = 2³ = 8

Os termos de uma potenciação são:

2³ = 8

2: base

3: expoente

8: potência.

Tabuada de Potenciação e propriedades numéricas

Cada linha da Tabuada de Potenciação se encontram as potências de determinado número:

Linha 2, as potências de 1.

Linha 3, as potências de 2:

2, 4, 8, 16, 32,...

Linha 4, as potências de 3:

3, 9, 27, 81, 16, 243,...

Linha 5, as potências de 4:

4, 16, 64, 256, 1024, 4096,...

e assim sucessivamene.

Cada coluna da Tabuada de Potênciação se encontram números elevados ao mesmo expoente mas de bases diferentes:

Coluna 2, números naturais;

Coluna 3, números quadrados perfeitos;

Coluna 4, números cúbicos perfeitos;

Coluna 5, números de quarta potência;

e assim sucessivamente.

Soma de números das colunas

A soma de números naturais consecutivos da segunda coluna tem como resultados números triangulares:

1 = 1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

A soma de números cúbicos consecutivos da quarta coluna tem como resultados números quadrados perfeitos:

1 = 1

1 + 8 = 9

1 + 8 + 27 = 36

1 + 8 + 27 + 64 = 100

Diagonal principal

A diagonal principal da Tabuada de Potênciação apresenta potências cujas bases e os expontes são iguais.

11 = 1

22 = 4

33= 27

44 = 256

55 = 3.125

66 = 46.656

77 = 823.543

88 = 16.777.216

99 = 387.420.489

1010 = 10.000.000.000

A soma de números naturais e quadrados em diagonal

A soma de números naturais da segunda coluna com números quadrados perfeitos da terceira coluna tem como resultado números ímpares e entre ele números primos.

A ocorrência de números primos é aletória.

Soma em diagonal
de números naturais
com números quadrados perfeitos
   
   
naturais quadrados ímpares primos
1    
2 4 5 OK
3 9 11 OK
4 16 19 OK
5 25 29 OK
6 36 41 OK
7 49 55
8 64 71 OK
9 81 89 OK
10 100 109 OK
11 121 131 OK
12 144 155
13 169 181 OK
14 196 209
15 225 239 OK
16 256 271 OK
17 289 305 OK
18 324 341
19 361 379 OK
20 400 419 OK
21 441 461  
       
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Entre os 400 primeiros números obtidos por meio de tabulação, 147 são números primos.

Através da seguinte fórmula matemática, também pode ser gerado a soma de um número mais o seu consecutivo ao quadrado.

n + (n + 1) 2

Exemplo 1)

1 + (2 + 1) 2 =

1 + (2) 2 =

1 + 4 = 5 - número primo

Exemplo 2)

2 + (2 + 1) 2 =

2 + (3) 2 =

2 + 9 = 11 - número primo

Exemplo 3)

3 + (3 + 1) 2 =

3 + (4) 2 =

3 + 16 = 19 - número primo

 

Autor: Ricardo Silva - dezembro /2019

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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