Tabuada de Potenciação é um dispositivo numérico que utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para se saber potências de um número natural, ela é semelhante a Tabuada de Multiplicação.
O cruzamento de uma linha vertical com uma linha horizontal ou vice-versa indica a potência de determinado número.
Na primeira coluna se encontra a sequência de números naturais e na primeira linha a sequência de expoentes.
Escolhendo-se determinado número e multiplicando-o por ele mesmo podemos obter potências desse mesmo número:
a) seu dobro;
2 x 2 = 4
b) o dobro do dobro;
2 x 2 x 2 = 8
b) o dobro do dobro do dobro;
2 x 2 x 2 x 2 = 16
c) seu triplo;
3 x 3 = 6
d) o triplo do triplo;
3 x 3 x 3 = 27
e) o triplo do triplo do triplo;
3 x 3 x 3 x 3 = 81
e assim para os demais números.
Para indicar uma multiplicação em que os fatores são iguais, utilizamos a Potenciação que a expressamos da seguinte forma.
2 x 2 = 2² = 4
2 x 2 x 2 = 2³ = 8
Os termos de uma potenciação são:
2³ = 8
2: base
3: expoente
8: potência.
Cada linha da Tabuada de Potenciação se encontram as potências de determinado número:
Linha 2, as potências de 1.
Linha 3, as potências de 2:
2, 4, 8, 16, 32,...
Linha 4, as potências de 3:
3, 9, 27, 81, 16, 243,...
Linha 5, as potências de 4:
4, 16, 64, 256, 1024, 4096,...
e assim sucessivamene.
Cada coluna da Tabuada de Potênciação se encontram números elevados ao mesmo expoente mas de bases diferentes:
Coluna 2, números naturais;
Coluna 3, números quadrados perfeitos;
Coluna 4, números cúbicos perfeitos;
Coluna 5, números de quarta potência;
e assim sucessivamente.
| Tabuada de Potenciação | |||||||||||
| e números primos | |||||||||||
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | |
| 3 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 | |
| 4 | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 | |
| 5 | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 | |
| 6 | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 | |
| 7 | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 | |
| 8 | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 | |
| 9 | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 | |
| 10 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 | |
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A soma de números naturais consecutivos da segunda coluna tem como resultados números triangulares:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
A soma de números cúbicos consecutivos da quarta coluna tem como resultados números quadrados perfeitos:
1
1 + 8 = 9
1 + 8 + 27 = 36
1 + 8 + 27 + 64 = 100
A diagonal principal da Tabuada de Potênciação apresenta potências cujas bases e os expontes são iguais.
11 = 1
22 = 4
33= 27
44 = 256
55 = 3.125
66 = 46.656
77 = 823.543
88 = 16.777.216
99 = 387.420.489
1010 = 10.000.000.000
A soma em sentido diagonal de números naturais da segunda coluna com números quadrados perfeitos da terceira coluna tem como resultado números ímpares e entre eles números primos e números semiprimos.
As ocorrências de números primos e semiprimos são aletórias.
| Soma em diagonal | |||
|---|---|---|---|
| de números naturais | |||
| com números quadrados perfeitos | |||
| números | números | números | números |
| naturais | quadrados | ímpares | primos |
| semiprimos | |||
| 1 | |||
| 4 | |||
| 2 | 5 | primo | |
| 9 | |||
| 3 | 11 | primo | |
| 16 | |||
| 4 | 19 | primo | |
| 25 | |||
| 5 | 29 | primo | |
| 36 | |||
| 6 | 41 | primo | |
| 49 | |||
| 7 | 55 | semiprimo | |
| 64 | |||
| 8 | 71 | primo | |
| 81 | |||
| 9 | 89 | primo | |
| 100 | |||
| 10 | 109 | primo | |
| 121 | |||
| 11 | 131 | primo | |
| 144 | |||
| 12 | 155 | semiprimo | |
| 169 | |||
| 13 | 181 | primo | |
| 196 | |||
| 14 | 209 | semiprimo | |
| 225 | |||
| 15 | 239 | primo | |
| 256 | |||
| 16 | 271 | primo | |
| 289 | |||
| 17 | 305 | semiprimo | |
| 324 | |||
| 18 | 341 | semiprimo | |
| 361 | |||
| 19 | 379 | primo | |
| 400 | |||
| 20 | 419 | primo | |
| 441 | |||
| 461 | primo | ||
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Entre os 400 primeiros números obtidos por meio de tabulação, 147 são números primos.
Através da seguinte fórmula matemática, também pode ser gerado a soma de um número mais o seu consecutivo ao quadrado.
| n + (n + 1) 2 |
Exemplo 1)
1 + (1 + 1) 2 =
1 + (2) 2 =
1 + 4 = 5 - número primo
Exemplo 2)
2 + (2 + 1) 2 =
2 + (3) 2 =
2 + 9 = 11 - número primo
Exemplo 3)
3 + (3 + 1) 2 =
3 + (4) 2 =
3 + 16 = 19 - número primo
Exemplo 4)
4 + (4 + 1) 2 =
4 + (5) 2 =
4 + 25 = 29 - número primo
Exemplo 1)
6 + (6 + 1) 2 =
6 + (7) 2 =
6 + 49 = 55 - número semiprimo
Exemplo 3)
13 + (13 + 1) 2 =
13 + (14) 2 =
13 + 196 = 209 - número semiprimo
Exemplo 3)
16 + (16 + 1) 2 =
16 + (17) 2 =
16 + 289 = 305 - número semiprimo
Autor: Ricardo Silva - dezembro /2019
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
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