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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos 4x4 e números quadrados perfeitos - 185

Quadrado Mágico de ordem 4 apresentam algumas características construtivas que o diferem de Quadrados Mágicos de ordem 3 e 5:

a) não apresenta número central em sua construção quadricular;

b) a Constante Mágica não é múltiplo de 4;

c) a soma dos termos do quadrado é um múltiplo de 4;

d) determinadas somas dos termos do quadrado têm como resultado o dobro de um número quadrado perfeito par;

e) na formação de progressão aritmética finita com 16 termos em que a razão é de uma unidade, a soma dos termos equidistantes tem como resultado um número ímpar;

f) na formação de progressão aritmética finita com 16 termos em que a razão é de uma unidade e cuja soma dos termos equidistantes tiver como resultado um número quadrado perfeito ímpar, a soma dos termos do quadrado será 8 vezes a este quadrado perfeito ímpar;

g) na formação de progressão aritmética finita com 16 termos em que a razão é de uma unidade e cuja soma dos termos equidistantes tiver como resultado um número quadrado perfeito ímpar, a Constante Mágica será o dobro de um número quadrado perfeito par.

Quadrado Mágico 4x4 e o número quadrado 25

Quadrado Mágico 4x4 construído com o Método de Manuel Moschopoulos (Método da Diagonal) e formado a partir da progressão aritmética:

progressão aritmética de 5 a 20 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
quadrado mágico de ordem 4 e números quadrados perfeitos
Quadrado Mágico 4x4 - constante mágica 50
50
 
20 6 7 17 50
9 15 14 12 50
13 11 10 16 50
8 18 19 5 50
 
50 50 50 50 50

Soma dos termos equidistantes: 25 (quadrado perfeito ímpar)

Constante Mágica: 50 (dobro do quadrado perfeito ímpar 25)

Soma do quadrado: 200 (octuplo do quadrado perfeito ímpar 25)

Soma do quadrado: 200 (dobro do quadrado perfeito 100)

Observação: este Quadrado Mágico possue todas as propriedades numéricas do Quadrado Mágico 4x4 - Normal ou Puro.

Veja matéria com mais detalhes:

011-estudos-184-quadrados-magicos-4x4

Quadrado Mágico 4x4 e Quadrados Mágicos Pitágóricos

No livro The Pythagorean Propositions do Professor Elisha Scoot Loomis, reimpressão da segunda edição de 1940, há exemplos de Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordens 3-4-5.

Até o presente momento, entre algumas obras, teses, sites especializados em Quadrados Mágicos pesquisados, acredita-se que é a primeira obra a publicar tais Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordens 3-4-5.

Na página 254, da referida obra, encontra-se o exemplo de número 1 (figura 355), produzido em 1900.

quadrados magicos pitagóricos ordens 3-4-5 Elisha Scott Loomis

Fonte: Loomis, Elisha Scott. The Pythagorean Propositions - by The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. - 1968

Conforme estudos realizados e publicados aqui no site Os Fantásticos Números Primos, Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordem 3-4-5 não formam Ternos Pitagóricos em sua totalidade pela constatação de que Quadrado Mágico de ordem 4 também não formam Constante Mágica ou Soma dos Termos números quadrados perfeitos.

Os Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordens 3-4-5 foram reproduzidos para melhor visualizá-los.

O Quadrado Mágicos 4x4 ou de ordem 4 têm como resultados: Costante Mágica ( 46) e Soma dos Termos (184), números que não são quadrados perfeitos.

Veja matéria com mais detalhes:

011-estudos-171-quadrados-magicos-pitagoricos

quadrado mágico pitagorico ordens 3-4-5- Elisha Scott Loomis

Autor: Ricardo Silva - junho/2018

Fonte Bibliográfica:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

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