logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4) - 258

A Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4), como outras da série, é assim denominada por possuir duas das principais propriedades da Sequência de Fibonacci:

1) cada termo são gerados pela soma de dois termos anteriores, a partir do terceiro termo;

2) o quociente de um termo pelo seu anterior é um número próximo ao Número phi (Ф), o Número de Ouro.

Os termos da Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4) são gerados a partir dos números consecutivos 3 e 4.

A matéria:

011-estudos-257-sequencia-fibonacci-numeros-quadrados-parte-4

discorre de uma outra propriedade numérica da Sequência de Fibonacci de que um quadrado de um número de Fibonacci subtraído de um outro posterior de Fibonacci tem como resultado também um número quadrado perfeito.

Analisando a Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4), verifica-se que ela também possui tal propriedade com algumas características apresentadas a seguir.

     
  Sequência de Número Sequência Número
  Fibonacci phi (Ф) de Fibonacci phi (Ф)
    Semelhante
ordem   (3-4)
     
F1 1 3
F2 1 1 4 1,33
F3 2 2 7 1,75
F4 3 1,5 11 1,57
F5 5 1,66 18 1,63
F6 8 1,6 29 1,61
F7 13 1,625 47 1,62
F8 21 1,61 76 1,61
F9 34 1,61 123 1,61
F10 55 1,61 199 1,61
F11 89 1,61 322 1,61
F12 144 1,61 521 1,61
F13 233 1,61 843 1,61
F14 377 1,61 1364 1,61
F15 610 1,61 2207 1,61
F16 987 1,61 3571 1,61
F17 1597 1,61 5778 1,61
F18 2584 1,61 9349 1,61
F19 4181 1,61 15127 1,61
F20 6765 1,61 24476 1,61
F21 10946 1,61 39603 1,61
F22 17711 1,61 64079 1,61
F23 28657 1,61 103682 1,61
F24 46368 1,61 167761 1,61
F25 75025 1,61 271443 1,61
F26 121393 1,61 439204 1,61
F27 196418 1,61 710647 1,61
F28 317811 1,61 1149851 1,61
F29 514229 1,61 1860498 1,61
F30 832040 1,61 3010349 1,61
F31 1346269 1,61   4870847 1,61
F32 2178309 1,61 7881196 1,61
F33 3524578 1,61 12752043 1,61
F34 5702887 1,61 20633239 1,61
F35 9227465 1,61 33385282 1,61
F36 14930352 1,61 54018521 1,61
F37 24157817 1,61   87403803 1,61
F38 39088169 1,61 141422324 1,61
F39 63245986 1,61 228826127 1,61
F40 102334155 1,61 370248451 1,61
F41 165580141 1,61   599074578 1,61
F42 267914296 1,61 969323029 1,61
F43 433494437 1,61 1568397607 1,61
F44 701408733 1,61 2537720636 1,61
F45 1134903170 1,61 4106118243 1,61
F46 1836311903 1,61 6643838879 1,61
F47 2971215073 1,61 10749957122 1,61
F48 4807526976 1,61 17393796001 1,61
F49 7778742049 1,61 28143753123 1,61
F50 12586269025 1,61 45537549124 1,61
         
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Diferença entre um termo ao quadrado e um outro termo da Sequência (3-4).

A diferença entre um termo ao quadrado e um outro termo posterior da Sequência (3-4) tem como resultado o número 2.

Os termos escolhidos se alternam, um sim e outro não.

Exemplos:

a) termo escolhido 3

Quadrado de 3 = 9

9 - 7 = 2

b) termo escolhido 7

Quadrado de 7 = 49

49 - 47 = 2

c) termo escolhido 18

Quadrado de 18 = 324

324 - 322 = 2

d) termo escolhido 47

Quadrado de 47 = 2209

2209 - 2207 = 2

   
  Sequência Diferença
  de Fibonacci  
  Semelhante
ordem (3-4)
   
F1 3
F2 4  
F3 7 9 - 7 = 2
F4 11  
F5 18  
F6 29  
F7 47 49 - 47 = 2
F8 76  
F9 123  
F10 199  
F11 322 324 - 322 = 2
F12 521  
F13 843  
F14 1364  
F15 2207 2209 - 2207 = 2
     
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Diferença entre um termo e um outro termo ao quadrado da Sequência (3-4)

A diferença entre um termo e um outro ao quadrado da Sequência (3-4) tem como resultado o número 2.

Os termos escolhidos se alternam, um sim e outro não.

Exemplos:

a) termo escolhido 4

Quadrado de 4 = 16

18 - 16 = 2

b) termo escolhido 11

Quadrado de 11 = 121

123 - 121 = 2

c) termo escolhido 29

Quadrado de 29 = 841

843 - 841 = 2

d) termo escolhido 76

Quadrado de 76 = 5776

5778 - 5776 = 2

   
  Sequência Diferença
  de Fibonacci  
  Semelhante
ordem (3-4)
   
F1 3
F2 4  
F3 7  
F4 11  
F5 18 18 - 16 = 2
F6 29  
F7 47  
F8 76  
F9 123 123 - 121 = 2
F10 199  
F11 322  
F12 521  
F13 843 843 - 841 = 2
F14 1364  
F15 2207  
F16 3571  
F17 5778 5778 - 5776 = 2
     
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Números compostos com quatro divisores

Diferentemente da Sequência de Fibonacci em que números primos tendem a aparecer na ordem ímpar, os da Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4) aparecem tanto em ordem ímpar quanto par.

Os números destacados abaixo, apresentam características em comum, são ímpares, compostos e possuem 4 divisores.

Como se percebe, os intervalos entre eles não são constantes, isto é, são aleatórios, mas diferem de 2 unidades em relação algum termo anterior ao quadrado.

O terceiro termo dos divisores são números primos que em sua maioria terminam com algarismo 1.

Números compostos que possuem 4 divisores, são números que são produtos de dois números primos distintos e suas potências possuem divisores em quantidade de números quadrados perfeitos.

Números compostos cujas potências possuem divisores em quantidade de números quadrados perfeitos são os quais se podem construirem Quadrados Mágicos Multiplicativos Sequenciais.

Veja estudos publicados aqui no WeSite:

011-estudos-202-quadrados-magicos-multiplicativos-divisores-de-um-numero

011-estudos-203-quadrados-magicos-multiplicativos-e-divisores-de-36

011-estudos-204-quadrados-magicos-multiplicativos-e-divisores-de-100

   
  Sequência Quantidade
  de Fibonacci de
  Semelhante Divisores
ordem (3-4)
    terceiro
    termo
F1 3
F2 4        
F3 7        
F4 11        
F5 18        
F6 29        
F7 47        
F8 76        
F9 123 1 3 41 123
F10 199        
F11 322        
F12 521        
F13 843 1 3 281 843
F14 1364        
F15 2207        
F16 3571        
F17 5778        
F18 9349        
F19 15127 1 7 2161 15127
F20 24476        
F21 39603        
F22 64079 1 139 461 64079
F23 103682        
F24 167761        
F25 271443 1 3 90481 271443
F26 439204        
F27 710647        
F28 1149851 1 59 19489 1149851
F29 1860498        
F30 3010349        
F31 4870847 1 1087 4481 480847
F32 7881196        
F33 12752043        
F34 20633239        
F35 33385282        
F36 54018521        
F37 87403803 1 3 29134601 87403803
F38 141422324        
F39 228826127        
F40 370248451        
F41 599074578        
F42 969323029 1 6709 144481 969323029
F43 1568397607        
F44 2537720636        
F45 4106118243        
F46 6643838879        
F47 10749957122        
F48 17393796001 1 29 599786069 17393796001
F49 28143753123        
F50 45537549124        
           
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Periodicidade da Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4)

Joseph Louis Lagrange (1736-1813), matemático francês nascido da Itália, descobriu em 1774 que a periodicidade do algarismo da unidade de cada termo da Sequência de Fibonacci se repete em intervalos de 60 em 60 vezes, isto é, a cada grupo de 60 números, o último algarismo é o mesmo.

Na Sequência de Fibonacci Semelhante (3-4) também há esta propriedade de periodicidade.

A periodicidade do último algarismo de cada termo da sequência se apresenta da seguinte forma:

5 conjuntos de 8 termos (40 termos) terminados em:

3, 4, 7, 1, 8, 9, 7 6

5 conjuntos de 4 termos (20 termos) terminados em:

3, 9, 2, 1

Totalizando a mesma quantidade de 60 números da Sequência de Fibonacci.

Dispondo os conjuntos de números em forma de um relógio, observa-se também regularidades numéricas.

Os números primos 3 e 7 aparecem diametralmente opostos.

A soma dos números oposto é sempre 10.

Os números primos opostos da sequência 3 e 7 aparecem alinhados com os números primos 5 e 11 do "relógio".

Relógio da Sequência de Fibonacci Semelhantes (3-4)

Observação: a verificação de números primos foram feitas através do WebSite Impérios dos Números

Autor: Ricardo Silva - maio /2020

Fontes Bibliográficas:

CARVALHO, Maria Cecília Costa e Silva. Padrões Numéricos e Sequências - São Paulo: Moderna, 1997

DIAS , Ricardo Alexandre da Rocha. Algumas evidências computacionais da infinitude dos números primos de Fibonacci e generalizações destes. Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Informática e Matemática Aplicada Curso de Ciências da Computação. Natal - RN, 2008.

FERREIRA, Rogério A. Seqüência de Fibonacci, UNIFIEO, São Paulo, v.01, p.14, 2006.

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

Império dos números

The Fibonacci Association

Matérias relacionadas:

011-estudos-058-sequencia-fibonacci-numeros-quadrados-parte-1
011-estudos-069-ternos-pitagoricos
011-estudos-082-sequencia-fibonacci-numeros-quadrados-parte-2
011-estudos-083-sequencia-fibonacci-numeros-quadrados-parte-3
011-estudos-064-sequencia-fibonacci-figuras-geometricas-o-triangulo
011-estudos-065-sequencia-fibonacci-figuras-geometricas-o-quadrado
011-estudos-221-sequencia-fibonacci-e-regularidades-numericas
011-estudos-223-sequencia-fibonacci-e-ternos-pitagoricos
011-estudos-224-sequencia-lucas-e-ternos-pitagoricos
011-estudos-252-triangulos-fibonacci
011-estudos-253-tabuada-sequencia-fibonacci
011-estudos-254-sequencias-fibonacci-semelhantes
011-estudos-255-sequencias-fibonacci-semelhantes-numeros-primos
011-estudos-256-numeros-triangulares-e-diferenca-entre-quadrados-raizes
011-estudos-257-sequencia-fibonacci-numeros-quadrados-parte-4
LIVROS DIGITAIS (E-books)

Senhores Professores de Matemática, Profissionais de Exatas e Entusiastas Matemáticos se encontram disponíveis para

DOWNLOAD GRATUITO
livro Triângulo Retângulolivro multiplicação através da soma de múltiplos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

L A N Ç A M E N T O ! ! !
livro descobrindo numeros primos a partir numeros compostos

NOVO LIVRO DIGITAL:

DESCOBRINDO NÚMEROS PRIMOS A PARTIR DE NÚMEROS COMPOSTOS

NOVO LIVRO DIGITAL (E-book)
livro quadrados mágicos e sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos