Número quadrado perfeito é um número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado um número inteiro e consequentemente a sua raiz quadrada é também um número inteiro.
Assim como um Quadrado Mágico 3x3, o Quadrado Mágico 5x5 possui características construtivas que possibilitam elaborar Quadrados Mágicos com relações matemáticas constantes com números quadrados perfeitos, bem como suas raízes quadradas e múltiplos do número 5.
Na formação de determinada progressão aritmética finita e com razão de uma unidade podem apresentar:
a) termo central um número quadrado perfeito;
b) Constante Mágica um múltiplo de 5;
c) Soma dos Termos um múltiplo de 5;
d) Constante Mágica 1/5 do número quadrado perfeito;
e) Soma dos Termos um número quadrado perfeito;
f) Soma dos Termos 25 vezes a média aritmética.
Primeiro Quadrado Mágico 5x5, ou de ordem 5, cuja progressão aritmética apresenta a média aritimética 16 e a Soma Mágica 400 que são números quadrados perfeitos.
Quadrado Mágico 5x5 elaborado com o Método Yang Hui /Pirâmide a partir da progressão aritmética finita:
| Progressão Aritmética finita de 4 a 28 | |
|---|---|
| 4 | |
| 5 | |
| 6 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | |
| 13 | |
| 14 | |
| 15 | |
| 16 | |
| 17 | |
| 18 | |
| 19 | |
| 20 | |
| 21 | |
| 22 | |
| 23 | |
| 24 | |
| 25 | |
| 26 | |
| 27 | |
| 28 | |
| Soma | 400 |
Média aritmética (Termo central): 16
| Quadrado Mágico 5x5 | ||||||
| constante mágica 80 | ||||||
| 80 | ||||||
| 14 | 7 | 20 | 13 | 26 | 80 | |
| 27 | 15 | 8 | 21 | 9 | 80 | |
| 10 | 28 | 16 | 4 | 22 | 80 | |
| 23 | 11 | 24 | 17 | 5 | 80 | |
| 6 | 19 | 12 | 25 | 18 | 80 | |
| 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 | |
a) termo central do quadrado: 16
16 é um quadrado perfeito
16 é a média artmética
b) Constante Mágica: 80
ordem 5 x 16 = 80
1/5 de 400 = 80
c) Soma Mágica: 400
ordem 5 x 80 = 400
25 x 16 = 400
d) raiz quadrada de 16 é 4
e) ordem 5 x 4 = 20
20 é a raiz quadrada de 400
Observação: este Quadrado Mágico possui todas as propriedades numéricas do Quadrado Mágico 5x5 - Normal ou Puro.
Veja matéria relacionada com mais detalhes:
011-estudos-186-quadrados-magicos-5x5
Autor: Ricardo Silva - junho/2018
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
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