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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos 5x5 e números quadrados perfeitos-187

Assim como um Quadrado Mágico 3x3, o Quadrado Mágico 5x5 possui características construtivas que possibilitam elaborar Quadrados Mágicos com relações matemáticas constantes com números quadrados perfeitos, bem como suas raízes quadradas e múltiplos do número 5.

Na formação de determinada progressão aritmética finita e com razão de uma unidade podem apresentar:

a) termo central um número quadrado perfeito;

b) Constante Mágica um múltiplo de 5;

c) Soma dos Termos um múltiplo de 5;

d) Constante Mágica 1/5 do número quadrado perfeito;

e) Soma dos Termos um número quadrado perfeito;

f) Soma dos Termos 25 vezes a média aritmética.

Quadrado Mágico 5x5 e os números quadrados 16 e 400

Primeiro Quadrado Mágico de ordem 5 cuja progressão aritmética apresenta a média aritimética 16 e a Soma Mágica 400 que são números quadrados perfeitos.

Quadrado Mágico 5x5 elaborado com o Método Yang Hui /Pirâmide a partir da progressão aritmética finita:

Progressão Aritmética de 4 a 400
   
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
   
Soma 400

Média aritmética (Termo central): 16

quadrados mágicos de ordem 5 - números quadrados perfeitos
Quadrado Mágico 5x5 - constante mágica 80
            80
             
14 7 20 13 26   80
27 15 8 21 9   80
10 28 16 4 22   80
23 11 24 17 5   80
6 19 12 25 18   80
             
80 80 80 80 80   80

a) termo central do quadrado: 16

16 é um quadrado perfeito

16 é a média artmética

b) Constante Mágica: 80

ordem 5 x 16 = 80

1/5 de 400 = 80

c) Soma Mágica: 400

ordem 5 x 80 = 400

25 x 16 = 400

d) raiz quadrada de 16 é 4

e) ordem 5 x 4 = 20

20 é a raiz quadrada de 400

Observação: este Quadrado Mágico possui todas as propriedades numéricas do Quadrado Mágico 5x5 - Normal ou Puro.

Veja matéria com mais detalhes:

011-estudos-186-quadrados-magicos-5x5

Autor: Ricardo Silva junho/2018

Fonte Bibliográfica:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

 

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QUADRADOS MÁGICOS E SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS


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