Número quadrado perfeito é um número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado um número inteiro e consequentemente a sua raiz quadrada é também um número inteiro.
Assim como um Quadrado Mágico 3x3, o Quadrado Mágico 5x5 possui características construtivas que possibilitam elaborar Quadrados Mágicos com relações matemáticas constantes com números quadrados perfeitos, bem como suas raízes quadradas e múltiplos do número 5.
Na formação de determinada progressão aritmética finita e com razão de uma unidade podem apresentar:
a) termo central um número quadrado perfeito;
b) Constante Mágica um múltiplo de 5;
c) Soma dos Termos um múltiplo de 5;
d) Constante Mágica 1/5 do número quadrado perfeito;
e) Soma dos Termos um número quadrado perfeito;
f) Soma dos Termos 25 vezes a média aritmética.
Primeiro Quadrado Mágico 5x5, ou de ordem 5, cuja progressão aritmética apresenta a média aritimética 16 e a Soma Mágica 400 que são números quadrados perfeitos.
Quadrado Mágico 5x5 elaborado com o Método Yang Hui /Pirâmide a partir da progressão aritmética finita:
Progressão Aritmética finita de 4 a 28 | |
---|---|
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 | |
25 | |
26 | |
27 | |
28 | |
Soma | 400 |
Média aritmética (Termo central): 16
Quadrado Mágico 5x5 | ||||||
constante mágica 80 | ||||||
80 | ||||||
14 | 7 | 20 | 13 | 26 | 80 | |
27 | 15 | 8 | 21 | 9 | 80 | |
10 | 28 | 16 | 4 | 22 | 80 | |
23 | 11 | 24 | 17 | 5 | 80 | |
6 | 19 | 12 | 25 | 18 | 80 | |
80 | 80 | 80 | 80 | 80 | 80 |
a) termo central do quadrado: 16
16 é um quadrado perfeito
16 é a média artmética
b) Constante Mágica: 80
ordem 5 x 16 = 80
1/5 de 400 = 80
c) Soma Mágica: 400
ordem 5 x 80 = 400
25 x 16 = 400
d) raiz quadrada de 16 é 4
e) ordem 5 x 4 = 20
20 é a raiz quadrada de 400
Observação: este Quadrado Mágico possui todas as propriedades numéricas do Quadrado Mágico 5x5 - Normal ou Puro.
Veja matéria relacionada com mais detalhes:
011-estudos-186-quadrados-magicos-5x5
Autor: Ricardo Silva - junho/2018
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
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