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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos Imperfeitos 3x3 - 191

Quadrados Mágicos Imperfeitos ou Defeituosos 3x3 ou de ordem 3 são quadrados mágicos cujas somas de cada linha, cada coluna bem como as diagonais não têm como resultados Constante Mágica.

Conforme o Site http://www.magic-squares.net, há duas denominações específicas para Quadrados Mágicos Defeituosos ou Imperfeitos:

AntiMagic Square

Quadrados Mágicos cujas somas de cada linha, cada coluna e diagonais apresentam números consecutivos.

Heterosquare

Quadrados Mágicos cujas somas de cada linha, cada colunas e diagonais são diferentes.

A partir de Quadrados Mágicos de ordem 3, formados com números ímpares consecutivos e elevando-os a determinada potência, constroem-se Quadrados Mágicos Imperfeitos os quais apresentam as seguintes regularidades:

a) as somas das linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante;

b) as somas das coluna 1 e 3 apresentam uma mesma constante;

c) a soma de todos os números é múltiplo de 3.

Quadrado Mágico 3x3 soma 27

Progressão aritmética com números ímpares de 1 a 17.

Progressão aritmética de 1 a 17
        09        
      07   11      
    05       13    
  03           15  
01               17

Quadrado Mágico construído conforme configuração do Quadrado Mágico Lo Shu.

Quadrado Mágico 3x3 - constante mágica 27
27
 
7 17 3 27
5 9 13 27
15 1 11 27
 
27 27 27 27

Quadrado Mágico Imperfeito de 3x3 ao quadrado - de 1 a 289

Sequência de números quadrados perfeito de 1 a 289 originados da sequência de números ímpares de 1 a 17.

Progressão aritmética de 1 a 289
        81        
      49   121      
    25       19    
  09           225  
01               289

Quadrado Mágico Imperfeito construído com números quadrados pefeitos da sequência de 1 a 289.

Quadrado Mágico 3x3 - números quadrados perfeitos
315
 
49 289 9 347
25 81 169 275
225 1 121 347
 
299 371 299 251

As linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 347 que é um número primo.

As colunas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 299 que não é um número primo.

A soma de todos os números: 969 é um múltiplo de 3.

Quadrado Mágico 3x3 soma 33

Progressão aritmética com números ímpares de 3 a 19.

Progressão aritmética de 3 a 19
                 
        11        
      09   13      
    07       15    
  05           17  
03               19

Quadrado Mágico construído conforme configuração do Quadrado Mágico Lo Shu.

Quadrado Mágico 3x3 - constante mágica 33
33
 
9 19 5 33
7 11 15 33
17 3 13 33
 
33 33 33 33

Quadrado Mágico Imperfeito 3x3 ao quadrado - de 9 a 361

Sequência de números quadrados perfeito de 9 a 361 originados da sequência de números ímpares de 3 a 19.

Progressão aritmética de 9 a 361
        121        
      81   169      
    49       225    
  025           289  
09               361

Quadrado Mágico Imperfeito construído com números quadrados pefeitos da sequência de 9 a 361.

Quadrado Mágico Imperfeito 3x3
435
 
81 361 25 467
49 121 225 395
289 9 169 467
 
419 491 419 371

As linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 467 que é um número primo.

As colunas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 419 que é um número primo.

A coluna central tem como resultado 491 que é número primo.

A soma de todos os números: 1.329 é um múltiplo de 3.

Quadrados Mágicos Imperfeitos 3x3 ao cubo

Nos exemplos a seguir são apresentados Quadrados Mágicos Imperfeitos 3x3 ou de ordem 3 ao cubo originados de cada uma das progressões aritméticas acima de números ímpares.

Os quadrados não apresentam Constantes Mágicas.

A soma de cada coluna, cada linha, cada diagonal, bem como a soma de todos os números de cada quadrado são múltiplos de 3.

Sequência de números cúbicos de 1 a 4.913 originados da sequência de números ímpares de 1 a 17.

Quadrado Mágico Imperfeito 3x3
4131
 
343 4913 27 5283
125 729 2197 3051
3375 1 1331 4707
 
3843 5643 3555 2403

Soma de todos os números 13.041 é múltiplo de 3.

Sequência de números cúbicos de 27 a 6.859 originados da sequência de números ímpares de 3 a 19.

Quadrado Mágico Imperfeito 3x3
6369
 
729 6859 125 7713
343 1331 3375 5049
4913 27 2197 7137
 
5985 8217 5697 4257

Soma de todos os números 19.899 é múltiplo de 3.

Autor: Ricardo Silva - julho/2018

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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