Quadrados Mágicos Imperfeitos ou Defeituosos 3x3 ou de ordem 3 são quadrados mágicos cujas somas de cada linha, cada coluna bem como as diagonais não têm como resultados Constante Mágica.
Conforme o Site http://www.magic-squares.net, há duas denominações específicas para Quadrados Mágicos Defeituosos ou Imperfeitos:
AntiMagic Square
Quadrados Mágicos cujas somas de cada linha, cada coluna e diagonais apresentam números consecutivos.
Heterosquare
Quadrados Mágicos cujas somas de cada linha, cada colunas e diagonais são diferentes.
A partir de Quadrados Mágicos de ordem 3, formados com números ímpares consecutivos e elevando-os a determinada potência, constroem-se Quadrados Mágicos Imperfeitos os quais apresentam as seguintes regularidades:
a) as somas das linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante;
b) as somas das coluna 1 e 3 apresentam uma mesma constante;
c) a soma de todos os números é múltiplo de 3.
Progressão aritmética com números ímpares de 1 a 17.
| Progressão aritmética de 1 a 17 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | ||||||||
| 7 | 11 | |||||||
| 5 | 13 | |||||||
| 3 | 15 | |||||||
| 1 | 17 | |||||||
Quadrado Mágico construído conforme configuração do Quadrado Mágico Lo Shu.
| Quadrado Mágico 3x3 - constante mágica 27 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 27 | ||||
| 7 | 17 | 3 | 27 | |
| 5 | 9 | 13 | 27 | |
| 15 | 1 | 11 | 27 | |
| 27 | 27 | 27 | 27 | |
Sequência de números quadrados perfeito de 1 a 289 originados da sequência de números ímpares de 1 a 17.
| Progressão aritmética de 1 a 289 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 81 | ||||||||
| 49 | 121 | |||||||
| 25 | 19 | |||||||
| 9 | 225 | |||||||
| 1 | 289 | |||||||
Quadrado Mágico Imperfeito construído com números quadrados pefeitos da sequência de 1 a 289.
| Quadrado Mágico 3x3 - números quadrados perfeitos | ||||
|---|---|---|---|---|
| 315 | ||||
| 49 | 289 | 9 | 347 | |
| 25 | 81 | 169 | 275 | |
| 225 | 1 | 121 | 347 | |
| 299 | 371 | 299 | 251 | |
As linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 347 que é um número primo.
As colunas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 299 que não é um número primo.
A soma de todos os números: 969 é um múltiplo de 3.
Progressão aritmética com números ímpares de 3 a 19.
| Progressão aritmética de 3 a 19 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11 | ||||||||
| 9 | 13 | |||||||
| 7 | 15 | |||||||
| 5 | 17 | |||||||
| 3 | 19 | |||||||
Quadrado Mágico construído conforme configuração do Quadrado Mágico Lo Shu.
| Quadrado Mágico 3x3 - constante mágica 33 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 33 | ||||
| 9 | 19 | 5 | 33 | |
| 7 | 11 | 15 | 33 | |
| 17 | 3 | 13 | 33 | |
| 33 | 33 | 33 | 33 | |
Sequência de números quadrados perfeito de 9 a 361 originados da sequência de números ímpares de 3 a 19.
| Progressão aritmética de 9 a 361 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 121 | ||||||||
| 81 | 169 | |||||||
| 49 | 225 | |||||||
| 25 | 289 | |||||||
| 9 | 361 | |||||||
Quadrado Mágico Imperfeito construído com números quadrados pefeitos da sequência de 9 a 361.
| Quadrado Mágico Imperfeito 3x3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 435 | ||||
| 81 | 361 | 25 | 467 | |
| 49 | 121 | 225 | 395 | |
| 289 | 9 | 169 | 467 | |
| 419 | 491 | 419 | 371 | |
As linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 467 que é um número primo.
As colunas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 419 que é um número primo.
A coluna central tem como resultado 491 que é número primo.
A soma de todos os números: 1.329 é um múltiplo de 3.
Nos exemplos a seguir são apresentados Quadrados Mágicos Imperfeitos 3x3 ou de ordem 3 ao cubo originados de cada uma das progressões aritméticas acima de números ímpares.
Os quadrados não apresentam Constantes Mágicas.
A soma de cada coluna, cada linha, cada diagonal, bem como a soma de todos os números de cada quadrado são múltiplos de 3.
Sequência de números cúbicos de 1 a 4.913 originados da sequência de números ímpares de 1 a 17.
| Quadrado Mágico Imperfeito 3x3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 4131 | ||||
| 343 | 4913 | 27 | 5283 | |
| 125 | 729 | 2197 | 3051 | |
| 3375 | 1 | 1331 | 4707 | |
| 3843 | 5643 | 3555 | 2403 | |
Soma de todos os números 13.041 é múltiplo de 3.
Sequência de números cúbicos de 27 a 6.859 originados da sequência de números ímpares de 3 a 19.
| Quadrado Mágico Imperfeito 3x3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6369 | ||||
| 729 | 6859 | 125 | 7713 | |
| 343 | 1331 | 3375 | 5049 | |
| 4913 | 27 | 2197 | 7137 | |
| 5985 | 8217 | 5697 | 4257 | |
Soma de todos os números 19.899 é múltiplo de 3.
Autor: Ricardo Silva julho/2018
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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