Quadrados Mágicos Imperfeitos ou Defeituosos 3x3 ou de ordem 3 são quadrados mágicos cujas somas de cada linha, cada coluna bem como as diagonais não têm como resultados Constante Mágica.
Conforme o Site http://www.magic-squares.net, há duas denominações específicas para Quadrados Mágicos Defeituosos ou Imperfeitos:
AntiMagic Square
Quadrados Mágicos cujas somas de cada linha, cada coluna e diagonais apresentam números consecutivos.
Heterosquare
Quadrados Mágicos cujas somas de cada linha, cada colunas e diagonais são diferentes.
A partir de Quadrados Mágicos de ordem 3, formados com números ímpares consecutivos e elevando-os a determinada potência, constroem-se Quadrados Mágicos Imperfeitos os quais apresentam as seguintes regularidades:
a) as somas das linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante;
b) as somas das coluna 1 e 3 apresentam uma mesma constante;
c) a soma de todos os números é múltiplo de 3.
Progressão aritmética finita com números ímpares de 1 a 17.
| Progressão aritmética | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| de 1 a 17 | ||||||||
| 09 | ||||||||
| 07 | 11 | |||||||
| 05 | 13 | |||||||
| 03 | 15 | |||||||
| 01 | 17 | |||||||
Quadrado Mágico construído conforme configuração do Quadrado Mágico Lo Shu.
| Quadrado Mágico 3x3 | ||||
| constante mágica 27 | ||||
| 27 | ||||
| 7 | 17 | 3 | 27 | |
| 5 | 9 | 13 | 27 | |
| 15 | 1 | 11 | 27 | |
| 27 | 27 | 27 | 27 | |
Sequência de números quadrados perfeito de 1 a 289 originados da sequência de números ímpares de 1 a 17.
| Progressão aritmética | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| de 1 a 289 | ||||||||
| 81 | ||||||||
| 49 | 121 | |||||||
| 25 | 19 | |||||||
| 09 | 225 | |||||||
| 01 | 289 | |||||||
Quadrado Mágico Imperfeito construído com números quadrados pefeitos da sequência de 1 a 289.
| Quadrado Mágico 3x3 | ||||
| números quadrados perfeitos | ||||
| 315 | ||||
| 49 | 289 | 9 | 347 | |
| 25 | 81 | 169 | 275 | |
| 225 | 1 | 121 | 347 | |
| 299 | 371 | 299 | 251 | |
As linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 347 que é um número primo.
As colunas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 299 que não é um número primo.
A soma de todos os números: 969 é um múltiplo de 3.
Progressão aritmética com números ímpares de 3 a 19.
| Progressão aritmética | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| de 3 a 19 | ||||||||
| 11 | ||||||||
| 09 | 13 | |||||||
| 07 | 15 | |||||||
| 05 | 17 | |||||||
| 03 | 19 | |||||||
Quadrado Mágico construído conforme configuração do Quadrado Mágico Lo Shu.
| Quadrado Mágico 3x3 | ||||
| constante mágica 33 | ||||
| 33 | ||||
| 9 | 19 | 5 | 33 | |
| 7 | 11 | 15 | 33 | |
| 17 | 3 | 13 | 33 | |
| 33 | 33 | 33 | 33 | |
Sequência de números quadrados perfeito de 9 a 361 originados da sequência de números ímpares de 3 a 19.
| Progressão aritmética | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| de 9 a 361 | ||||||||
| 121 | ||||||||
| 81 | 169 | |||||||
| 49 | 225 | |||||||
| 025 | 289 | |||||||
| 09 | 361 | |||||||
Quadrado Mágico Imperfeito construído com números quadrados pefeitos da sequência de 9 a 361.
| Quadrado Mágico | ||||
| Imperfeito 3x3 | ||||
| 435 | ||||
| 81 | 361 | 25 | 467 | |
| 49 | 121 | 225 | 395 | |
| 289 | 9 | 169 | 467 | |
| 419 | 491 | 419 | 371 | |
As linhas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 467 que é um número primo.
As colunas 1 e 3 apresentam uma mesma constante 419 que é um número primo.
A coluna central tem como resultado 491 que é número primo.
A soma de todos os números: 1.329 é um múltiplo de 3.
Nos exemplos a seguir são apresentados Quadrados Mágicos Imperfeitos 3x3 ou de ordem 3 ao cubo originados de cada uma das progressões aritméticas acima de números ímpares.
Os quadrados não apresentam Constantes Mágicas.
A soma de cada coluna, cada linha, cada diagonal, bem como a soma de todos os números de cada quadrado são múltiplos de 3.
Sequência de números cúbicos de 1 a 4.913 originados da sequência de números ímpares de 1 a 17.
| Quadrado Mágico | ||||
| Imperfeito 3x3 | ||||
| 4131 | ||||
| 343 | 4913 | 27 | 5283 | |
| 125 | 729 | 2197 | 3051 | |
| 3375 | 1 | 1331 | 4707 | |
| 3843 | 5643 | 3555 | 2403 | |
Soma de todos os números 13.041 é múltiplo de 3.
Sequência de números cúbicos de 27 a 6.859 originados da sequência de números ímpares de 3 a 19.
| Quadrado Mágico | ||||
| Imperfeito 3x3 | ||||
| 6369 | ||||
| 729 | 6859 | 125 | 7713 | |
| 343 | 1331 | 3375 | 5049 | |
| 4913 | 27 | 2197 | 7137 | |
| 5985 | 8217 | 5697 | 4257 | |
Soma de todos os números 19.899 é múltiplo de 3.
Autor: Ricardo Silva - julho/2018
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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