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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos Concêntricos - 192

Quadrados Mágicos Concêntricos são quadrados mágicos constituídos por outros quadrados mágicos internos em suas formações cujas as somas de cada quadrados apresentam números quadrados perfeitos.

Quadrados Mágicos Concêntricos 3x3

Todo Quadrado Mágico 3x3 ou de ordem 3 formado por progressão aritmética cujo termo central (média aritmética) é um número quadrado perfeito é um Quadrado Mágico Concêntrico natural.

Podem ser formados infinitos Quadrados Mágicos Concêntricos de ordem 3.

Os exemplos aqui apresentados foram elaborados utilizando-se o Método de Construção "Cruz" e "Xis", podendo também ser utilizado o Método da "Pirâmide".

Quadrado Mágico Concêntrico 3x3 - termo central 9

Progressão aritmética de termo central 9 (média artmética).

Progressão aritmética de 5 a 13
        9        
      8   10      
    7       11    
  6           12  
5               13

Primeiro quadrado: 9

Segundo quadrado: 81 (Soma Mágica)

Raiz quadrada de 9 é 3

3 x 3 (ordem) = 9 (raiz quadrada da Soma Mágica)

Quadrado Mágico Concêntrico 3x3 - constante mágica 27
27
 
8 13 6 27
7 9 11 27
12 5 10 27
 
27 27 27 27

Quadrado Mágico Concêntrico 3x3 - termo central 16

Progressão aritmética de termo central 16 (média artmética).

Progressão aritmética de 12 a 20
        16        
      15   17      
    14       18    
  13           19  
12               20

Primeiro quadrado: 16

Segundo quadrado: 144 (Soma Mágica)

Raiz quadrada de 16 é 4

4 x 3 (ordem) = 12 (raiz quadrada da Soma Mágica)

Quadrado Mágico Concêntrico 3x3 - constante mágica 48
48
 
15 20 13 48
14 16 18 48
19 12 17 48
 
48 48 48 48

Quadrado Mágico Concêntrico 3x3 - termo central 25

Progressão aritmética de termo central 25 (média artmética).

Progressão aritmética de 21 a 29
        25        
      24   26      
    23       27    
  22           28  
21               29

Primeiro quadrado: 25

Segundo quadrado: 225 (Soma Mágica)

Raiz quadrada de 25 é 5

5 x 3 (ordem) = 15 (raiz quadrada da Soma Mágica)

Quadrado Mágico Concêntrico 3x3 - constante mágica 75
75
 
24 29 22 75
23 25 27 75
28 21 26 75
 
75 75 75 75

Quadrados Mágicos Concêntricos 5x5

Todo Quadrado Mágico 5x5 ou de ordem 5 formado por progressão aritmética cujo termo central (média aritmética) é um número quadrado perfeito é um Quadrado Mágico Concêntrico natural.

Podem ser formados infinitos Quadrados Mágicos Concêntricos de ordem 5.

Os exemplos aqui apresentados foram elaborados utilizando-se o Método Yang Hui/"Pirâmide".

Quadrado Mágico Concêntrico 5x5 - termo central 16

Progressão aritmética de termo central 16 (média artmética).

Progressão aritmética de 4 a 28 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Primeiro quadrado amarelo: 16

Segundo quadrado laranja e amarelo: 144

Terceiro quadrado lilás: 256

Todo quadrado: 400 (Soma Mágica)

Quadrado Mágico Concêntrico 5x5 - constante mágica 80
80
             
14 7 20 13 26   80
27 15 8 21 9 80
10 28 16 4 22 80
23 11 24 17 5 80
6 19 12 25 18 80
 
80 80 80 80 80 80

Quadrado Mágico Concêntrico 5x5 - termo central 25

Progressão aritmética de termo central 25 (média artmética).

Progressão aritmética de 13 a 27 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Primeiro quadrado amarelo: 25

Segundo quadrado laranja e amarelo: 225

Terceiro quadrado lilás: 400

Todo quadrado: 625 (Soma Mágica)

Quadrado Mágico Concêntrico 5x5 - constante mágica 125
125
             
23 16 29 22 35   125
36 24 17 30 18 125
19 37 25 13 31 125
32 20 33 26 14 125
15 28 21 34 27 125
 
125 125 125 125 125 125

Quadrado Mágico Concêntrico 5x5 - termo central 36

Progressão aritmética de termo central 36 (média artmética).

Progressão aritmética de 24 a 48 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Primeiro quadrado amarelo: 36

Segundo quadrado laranja e amarelo: 324

Terceiro quadrado lilás: 576

Todo quadrado: 900 (Soma Mágica)

Quadrado Mágico Concêntrico 5x5 - constante mágica 180
180
             
34 27 40 33 46   180
47 35 28 41 29 180
30 48 36 24 42 180
43 31 44 37 25 180
26 39 32 45 38 180
 
180 180 180 180 180 180

Autor: Ricardo Silva julho/2018

Fonte Bibliográfica:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

 

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