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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos - bibliografia e eventos históricos - 201

Quadrados Mágicos, até o momento não se sabe quem criou o termo, mas verificando estórias e relatos chineses de sua origem vemos que a princípio fora uma dádiva de deuses, daí associado a um carater místico e religioso.

Outras regiões como Oriente Médio, Índia e Europa passaram a conhecer também Quadrados Mágicos, lembrando quem pôde ter acesso a estes conhecimentos eram pessoas letradas, isto é, pessoas que sabiam ler, escrever e traduzir textos, e num primeiro momento foram pessoas ligadas as ciências ocultas, alquímicas, astrológicas, e também aquelas ligadas a reis como nobres, condes, aristocracia, etc.

O termo mágico talvez tenha sido cunhado justamente por estar ligado a magos, adivinhos e ocultistas.

Na transição da Idade Média para a Idade Moderna e no florescer do Renascimento é que Quadrados Mágicos passam a ser desvinculados do misticismo e esoterismo para ser um instrumento de pesquisas e estudos matemáticos.

Vários são os estudos, tanto de matemáticos quanto de entusiastas matemáticos que desenvolveram métodos de como construir Quadrados Mágicos.

Atualmente Quadrados Mágicos fazem parte da Matemática Recreativa ou Recreações Matemáticas que tem por objetivo ensinar conteúdos matemáticos de formas lúdica, divertida e prazeirosa.

Pela importância e fascínio que os Quadrados Mágicos despertaram e vem despertando tanto ao meio acadêmico como nas pessoas em geral, foram feitos levantamentos bibliograficos de eventos históricos relacionados a Quadrados Mágicos em livros, sites, teses de mestrados, Monografias, Ensaios sobre matemática e também em publicações sobre assuntos esotéricos, astrológicos e afins.

Lembrando que o canadense Harvey Denis Heinz (1930-2013), - entusiasta matemático, idealizou em 1999 o site...

http://www.magic-squares.net/bibliography.htm

...relação de obras, ensaios, artigos e principalmente centenas de exemplos de Quadrados, Retângulos, Círculos e outros dispositivos numéricos Mágicos.

História Antiga - 4000 a.C. a 476 d.C

Queda do Império Romano do Ocidente

3000 a.C.

China

Imperador Yu - disnastia Hsia

Huang Ho (Rio Amarelo)

Diagrama Hoh. Tu (dragão) - significado: mapa do rio

Lo, afluente do Huang Ho

Diagrama Lo Shiu (tartaruga) - significado: escrito do rio Lo

1500 a.C

China - Shangai

dinastia Shang

primeiros numerais

700 a 400 a.C.

China

Obra - Chou Pei Suan Ching - "O Clássico de Aritmética do Gnômon e das Trajetórias Circulares do Céu"

190 a.C

China

Obra - Shushu jiyi (Memória sobre Algumas Tradições de Arte Matemática) - primeira aparição de Quadrado Mágico

213 a.C.

China

imperador Huang-ti

mandou destruir livros

200 a 220 a.C.

China

dinastia Han

Obra - Chin Chang Suan Shu (livro Os Nove capítulos da Arte Matemática)

No texto Shu Shu Chi Yi faz descrições do (Lo Shu)

369-286 a.C.

China

Zhuang Zi

Primeiros registros sobre Quadrados Mágicos

c. 70-135

Grécia

Téon de Esmirna - Matemático, astrónomo, musicólogo, teórico de la música

80 d.C.

China

Obra - Ta Tai Li Chi

primeito texto

Sec. I

China

Obra - I Da Dai Liji (Registro de Ritos do Ancião Dai)

Sec. I d.C.

Grécia

Appolonius de Tiana - filósofo neo-pitagórico e professor de origem grega

Manuscrito árabe

Sec. I d.C

Índia

Nagarajuna - matemático, alquimista

Manuscrito Kaksaputa

construiu quadrado 4x4

Idade Média - 476 d.C. até 1453

Queda do Império Romano do Oriente pelo turcos-otomanos em Constantinopla

570 d.C

China

segundo texto

Sec. VI

Índia

Varâhamihira - astrónomo

Obra - Brhat Samhita (enciclopédia)

construi quadrado 4x4 que é utilizado para fazer perfume

721- 815 d.C.

Iran

Jabir ibn Hayyan (Geber) - alquimista, astrônomo, engenheiro, geógrafo, filósofo, físico, farmacêutico e médico.

Estudos da importância ciêntifica e matemática dos Quadrados Mágicos

900 d.C.

Índia

Vrnda

Obra - Siddhayog - texto médico para mulheres em trabalho de parto utilizando quadrado 3x3

980 d.C.

Egito

sufi Ahmad bin Ali Al-buni

Obra - Grimório Shams Al-ma’arif (O Livro do Sol da Gnose e das Sutilezas das Coisas Elevadas)

983 d.C.

Índia ou Bagdá

Obra - Rasa'il Ihkwan al-Safa (Enciclopédia dos Irmãos da Pureza) - quadrados mágicos de ordem 3 e 9

987 d. C.

Oriente Médio

Ali b. Ahmad al-Antaki -

Obra - tratados matemáticos

Obs.: Quadrado Mágico e árabe é wafq al-a'dad que se traduz como disposição harmoniosa dos números

998 d. C.

Oriente Médio

Abu'l-Wafa al-Buzjani -

Obra - tratados matemáticos

Obs.: Quadrado Mágico e árabe é wafq al-a'dad que se traduz como disposição harmoniosa dos números

1000 d.C.

Índia - região Khajuraho

No Templo Parshvanath Jain se encontra um quadrado 4x4 Chautisa Yantra.

1029-1087

Ibn Zarkali de Toledo, Al-Andalus

Obra - Kitāb tadbīrāt al-kawākib (Livro sobre as Influências dos Planetas)

1040 d.C.

Índia ou Oriente Médio

Ibn al-Haytham - resolve quadrados mágicos na forma de n=4k+2

1058-1111

al-Ghazālī

1090-1167

Abraham Ben Meir ibn Ezra - filósofo e astrólogo judeu

traduziu textos árabes para o hebreu.

1200

Índia - região de Khajuraho

Templo Parshvanath - quadrado 4x4

1200 d.C ?

Península Ibérica - professor e escritor

Manuel Moschopoulos - escritor, tradutor e gramático bizantino

Escreveu um tratado matemático sobre quadrados mágicos, com ênfase na matemática, excluindo o teor místico e esotérico baseados nos textos de Ahmed al-Bun.

1225

Egito

sufi Ahmad Al-buni - ocultista

Obra - Grimório O Shams al-Ma’arif al-Kubra (O Livro do Sol da Gnose e as Sutilezas das Coisas Elevadas)

Obra - Grimório O Shams al-Ma’arif al-Sughra

1275

China

Obra - Yang Hui 's Xugu zheqi suanfa (Continuação de métodos matemáticos antigos para a elucidação the Strange) - compilação de quadrados e círculos mágicos.

1280

Espanha

Alfonso X de Castela

traduz a obra Kitāb tadbīrāt al-kawākib

de Zarkali de Toledo, Al-Andalus como Libro de Astromagia.

1300

China

Dayan suoyin de Ding Yidong

1315

India

Thakkar Pheru

Obra - Ganitasara Kaumudi - classifica quadrados em ímpares, uniformes, método de construção utilizando o movimento da peça de xadrex (cavalo)

Sec. XIII

Ahmed al-Buni

técnicas de preenchimento da fronteira

Sec. XIII

Nigéria

al-Kishnawi

técnicas de preenchimento da fronteira

1356

Índia

Nârâyana Pandit

Obra - Ganita-Kaumadi - tratado de aritmética - métodos gerais de construções de quadrados mágicos - círculos, retângulos e hexágonos mágicos

1400

Florença - Itália

Paolo Dagomari

manuscrito do Trattato d'Abbaco (Tratado do Ábaco)

quadrado 6 × 6 e um 9 × 9

1445-1517

Itália

Luca Bartolomeu de Pacioli - monge franciscano e matemático - Pai da Contabilidade Moderna

Obra - De Viribus Quantitatis - texto sobre Matemática Recreativa

Idade Moderna - 1453 até 1789

O período compreende o Renascimento, Invenção da Imprensa, Grandes Navegações, Revolução Francesa.

1471-1528

Alemanha

Albrecht Dürer - pintor, matemático

Obra - Melancholia I (1514) - gravura The Metropolitan Museum of Art, New York.

Na gravura há a reprodução de um Quadrado Mágico 4x4.

1486-1535

Alemanha

Heinrich Cornelius Agrippa von Netteshein

Obra - De Occulta Philosophia (1510) - textos sobre Quadrados Mágicos, planetas, metais, magia.

1487-1567

Alemanha

Michael Stifel

Obra - Arithmetica Integra (1544) redescobriu os quadrados de fronteira

1492-1559

Alemanha

Adam Riese

redescobriu o método de numeração contínua para construir quadrados ordenados ímpares publicados por Agripa

1493-1541

suiço-alemão

Phillipus Aureolus Theophrastus Bombastus von Hohenheim

(Paracelso) - médico, alquimista, físico, astrólogo e ocultista

Obra - Archidoxa Magica (1567) - Quadrados Mágicos baseados no manuscrito Picatrix polonês

1501-1576

Itália

Girolano Cardano

Obra - Aritmética da Prática (1539) - há menção sobre Quadrados Mágicos da obra de Heinrich Cornelius Agrippa von Netteshein

1581-1638

França

Claude Gaspar Bachet - matemático francês , linguista e poeta

Obra - Problèmes Plaisants (1624) - descreve o "método dos diamantes" para a construção das quadrados ímpares de Agripa

1593

China

Suongfa tongzong de Chen Dawei

1601-1665

França

Pierre de Fermat - magistrado, entusiasta matemático e cientista

constrói cubo mágico tridimensional

c. 1601-1680

Alemanha

Athanasius Kircher - jesuíta, geólogo, matemático, físico e médico

Obra - Oedipi Aegyptici (1653) - trata sobre quadrados planetários

1602-1675

Bernard Frénicle de Bessy

Obra - Des Quarrez Magiques Da Academia Royale Des Sciences - enumerou 880 diferentes quadrados elementares de ordem 4

Obra - Divers ouvrages de mathematique et de physique (1693) -enumerou 880 diferentes quadrados elementares de ordem 4

1624

França

Claude Gaspard Bachet

Obra - Problèmes Plaisants (Métodos dos Diamantes) para construção de quadrados ímpares

1640-1718

França

Philipe de la Hire - pintor, matemático, astronômo e arquiteto

Obra - Mémoires de l'Académie des Sciences - investiga os métodos de Simon de la Loubère

Redescobriu na Biblioteca de Paris o tratado matemático de Manuel Moschopoulos sobre quadrados mágicos baseados no texto de Ahmed al-Buni

Produziu quadrado mágico de fronteira concêntrica em 1705

1642-1729

França

Simon de la Loubère - Diplomata francês, escritor, matemático e poeta

Obra - Du Royaume de Siam (1691) - método contínuo indiano de construção de quadrados mágicos - uso de números primários, raízes e quadrados auxiliares

1653-1716

França

Joseph Sauveur

Obra - Construction des quarrés magiques (1710) - investiga os métodos de Simon de la Loubère

Produziu cubos mágicos e quadrados com letras, que foram retomados mais tarde por Leonhard Paul Euler

1650

China

Zhang Zazu Xinzhai de Chao - publicação do primeiro Quadrado Mágico de ordem 10

1661

China

Shuduyan de Fang Zhongtong - publicação de círculos mágicos, cubos e esferas

17??-

França

Abbe Poignard

Obra - Traité des quarrés sublimes (1704) - investiva os métodos de Simon de la Loubère

1707-1783

Basileia - Suiça

Leonhard Paul Euler

Quadrados Latinos / Quadrados Grecos-Latinos

1706-1790

E.U.A

Benjamin Franklin - jornalista, editor, autor, filantropo, político, abolicionista, funcionário público, cientista, diplomata, inventor e enxadrista

quadrado ordem 8

1720

Pompeia - Itália

Quadrado Sator

Escavações feitas na cidade de Pompéia descobrem pintura em parede do Quadrado Sator

1774

Espanha

Felipe Osuna Medrano, Duques de Madri

Obra - Quadrados magicos, que sobre los que figuraban los egypcios, y pygthagoricos, para la superticiosa [sic] adoración de sus falsos dioses - faz recomendações de uso de quadrados mágicos contra peste, males e supertições. Aprensenta diversos Quadrados Mágicos da ordem 3 a 30, mas nenhuma método de construção

Idade Contemporânea - 1789 aos dias atuais

1770-1780

Inglaterra

Francis Barret - foi um ocultista inglês

Obra - O Magus

1809-1889

E.U.A

Frederick Augustus Porter Barnard - cientista e educador

Obra - Teoria dos quadrados mágicos e dos cubos mágicos (1888) - discorre sobre construção de quadrados mágicos embutidos e outras figuras mágicas tridimensionais como esferas mágicas e cilindros mágicos

1819-1907

Inglaterra

Andrew Hollingworth Frost

Artigos - No caminho do cavaleiro (1877),

Sobre as propriedades gerais dos quadrados Nasik (1878),

Sobre as propriedades gerais dos cubos de Nasik (1878),

Sobre a construção de praças Nasik de qualquer ordem (1896)

Quadrados Nasik (Cidade da Índia onde Andrew estudou sobre Quadrados Mágicos)

1840-1916

E.U.A

Emroy McClintock - matemático

Obra - Na forma mais perfeita de quadrados mágicos (1897), cunhou as palavras quadrado pandiagonal e quadrado mais perfeito , que anteriormente eram referidas como perfeitas, ou diabólicas, ou Nasik.

1841-1911

E.U.A

Samuel Loyd

matemática recreativa Puzzle do 15

1842-1891

França

François Édouard Anatole Lucas - matemático e criador do jogo matemático Torre de Hanoi

Obra - Recréations Mathématiques

1857-1930

Inglaterra

Henry Ernest Dudeney - escritor e matemático inglês especializado em quebra - cabeças lógicos e jogos matemáticos

classificação dos 880 quadrados mágicos de ordem 4 na revista The Queen

1880

China

Binaishanfang ji de Bao Qishou - configurações tridimensionais

1883-1960

E.U.A

Royal Vale Heath - mágico americano e entusiasta de quebra-cabeças

Quadrado Mágico Pitagórico

Criou o termo "Mathemagic".

18??-

Alemanha

Herman Schubert - professor de matemática, Hamburg-Alemanha

Obra - Mathematical Essays and Recreations (Chicago, 1898)

18??-

Inglaterra

W.W. Rouse Ball - Fellow and Tutor of Trinity College, Cambridge.

Obra - Mathematical Recreationsand Essays (1892-primeira edição)

18??-

Bernard Violle

Obra - Traité complet des carrés magiques (1837-1838) - discorreu de forma mais abrangente os Quadrados Mágicos e também descreveu cubos mágicos, paralelogramos, paralelepípedos e círculos

18??-

E.U.A

Elisha Scott Loomis - professor de matemática

Obra - The Pythagorean Proposition (1940- segunda edição) - o livro apresenta mais de 500 demonstrações do Teorema de Pitágoras e 5 demonstrações de Quadrados Mágicos Pitagóricos produzidos entre 1898 a 1924 (data da primeira edição do livro).

1914-2010

E.U.A

Martin Gardner - filósofo, escritor, estusiasta matemático,

Obras - vários livros

Foi colunista e divulgador de matemática recreativa na revista Scientific American, com a coluna "Mathematical Games" de 1956 a 1981

1901-1984

Brasil

Lidio Machado Bandeira de Melo - jurista e professor

Obra - Quadrados magicos metodos gerais para a construção de quadrados mágicos (1957) -

Obra - Segundo livro dos quadrados mágicos (1959) -

1.927 -2014

País??

Josep Maria Subirachs i Sitjar - escultor

Projetou a fachada da Paixão Sagrada (ou Beijo de Judas) com detalhe de um Quadrado Semi-Mágico 4x4

O Templo Expiatório da Sagrada Família (conhecida simplesmente como Sagrada Família) foi conceituado pelo arquiteto Antoni Gaudí i Cornet (1.852-1.926)

1930-2013

Canadá

Harvey Denis Heinz- entusiasta matemático

Idealizador do site (início 1999): http://www.magic-squares.net/bibliography.htm

Há publicado no site: relação de obras, ensaios, artigos e principalmente centenas de exemplos de Quadrados, Retângulos, Círculos e outros dispositivos numéricos Mágicos

1937-

Inglaterra

John Horton Conway - matemático Criou Método LUX para Quadrados Mágicos de ordem 4n+1

2005-

Brasil

Alcides Navarro - entusiasta matemático

Obra - Quadrados Mágicos - apresenta exemplos de Quadrados Mágicos construídos com várias sequências numéricas no próprio quadrado

1965

Brasil

Ricardo J. da Silva

Obra - Quadrados Mágicos e Sequências numéricas - apresenta dois novos métodos de construções de Quadrados Mágicos que não necessitam de quadrados auxiliares:

Método Múltiplos em Linha (ML) - método de construção de Quadrados Semi-Mágicos de ordem ímpar

Métodos Múltiplos em Diagonal (MD) - método de construção de Quadrados Mágicos de ordem ímpar

Fontes:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

Autor: Ricardo Silva - agosto/2018

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