Quadrados Mágicos, até o momento não se sabe quem criou o termo, mas pesquisando estórias e relatos chineses de sua origem, vemos que a princípio fora uma dádiva de deuses, daí associando-o a um carater místico e esotérico.
Outras regiões como Oriente Médio, Índia e Europa passaram a conhecer também Quadrados Mágicos, lembrando quem pôde ter acesso a estes conhecimentos, eram pessoas letradas, isto é, pessoas que sabiam ler, escrever e traduzir textos, e num primeiro momento foram pessoas ligadas as ciências ocultas, alquímicas, astrológicas e também aquelas ligadas a reis como nobres, condes, aristocratas, etc...
O termo mágico talvez tenha sido cunhado justamente por estar ligado a magos, adivinhos e ocultistas.
Na transição da Idade Média para a Idade Moderna e no florescer do Renascimento é que Quadrados Mágicos passam a ser desvinculados do misticismo e esoterismo para ser um instrumento de pesquisas e estudos matemáticos.
Vários são os estudos, tanto de matemáticos quanto de entusiastas matemáticos que desenvolveram métodos de como construir Quadrados Mágicos.
Atualmente Quadrados Mágicos fazem parte da Matemática Recreativa ou Recreações Matemáticas que tem por objetivo ensinar conteúdos matemáticos de formas lúdica, divertida e prazerosa.
Pela importância e fascínio que os Quadrados Mágicos despertaram e vem despertando tanto ao meio acadêmico como nas pessoas em geral, foram feitos levantamentos bibliograficos de eventos históricos relacionados a Quadrados Mágicos em livros, sites, teses de mestrados, Monografias, Ensaios sobre matemática e também em publicações sobre assuntos esotéricos, astrológicos e afins.
Lembrando que o canadense Harvey Denis Heinz (1930-2013), - entusiasta matemático, idealizou em 1999 o WebSite:
http://www.magic-squares.net/bibliography.htm
... divulgando obras, ensaios, artigos e principalmente centenas de exemplos de Quadrados, Retângulos, Círculos e outros dispositivos numéricos mágicos.
História Antiga - 4000 a.C. a 476 d.C |
Queda do Império Romano do Ocidente
China
Imperador Yu - disnastia Hsia
Huang Ho (Rio Amarelo)
Diagrama Hoh. Tu (dragão) - significado: mapa do rio
Lo, afluente do Huang Ho
Diagrama Lo Shiu (tartaruga) - significado: escrito do rio Lo
China - Shangai
dinastia Shang
primeiros numerais
China
Obra - Chou Pei Suan Ching - "O Clássico de Aritmética do Gnômon e das Trajetórias Circulares do Céu"
China
Obra - Shushu jiyi (Memória sobre Algumas Tradições de Arte Matemática) - primeira aparição de Quadrado Mágico
China
imperador Huang-ti
mandou destruir livros
China
dinastia Han
Obra - Chin Chang Suan Shu (livro Os Nove capítulos da Arte Matemática)
No texto Shu Shu Chi Yi faz descrições do (Lo Shu)
China
Zhuang Zi
Primeiros registros sobre Quadrados Mágicos
Grécia
Téon de Esmirna - Matemático, astrónomo, musicólogo, teórico de la música
China
Obra - Ta Tai Li Chi
primeito texto
Sec. I
China
Obra - I Da Dai Liji (Registro de Ritos do Ancião Dai)
Grécia
Appolonius de Tiana - filósofo neo-pitagórico e professor de origem grega.
Manuscrito árabe
Índia
Nagarajuna - matemático, alquimista
Manuscrito Kaksaputa
construiu quadrado 4x4
Idade Média - 476 d.C. até 1453 |
Queda do Império Romano do Oriente pelo turcos-otomanos em Constantinopla.
China
segundo texto
Índia
Varâhamihira - astrónomo
Obra - Brhat Samhita (enciclopédia)
construiu quadrado 4x4 que é utilizado para fazer perfume através das proporções dos números do Quadrado Mágico.
Iran
Jabir ibn Hayyan (Geber) - alquimista, astrônomo, engenheiro, geógrafo, filósofo, físico, farmacêutico e médico.
Estudos da importância ciêntifica e matemática dos Quadrados Mágicos.
Índia
Vrnda
Obra - Siddhayog - texto médico para mulheres em trabalho de parto utilizando quadrado 3x3.
Egito
sufi Ahmad bin Ali Al-buni
Obra - Grimório Shams Al-ma’arif (O Livro do Sol da Gnose e das Sutilezas das Coisas Elevadas)
Índia ou Bagdá
Obra - Rasa'il Ihkwan al-Safa (Enciclopédia dos Irmãos da Pureza) - quadrados mágicos de ordem 3 e 9
Oriente Médio
Ali b. Ahmad al-Antaki -
Obra - tratados matemáticos
Obs.: Quadrado Mágico e árabe é wafq al-a'dad que se traduz como disposição harmoniosa dos números
Oriente Médio
Abu'l-Wafa al-Buzjani -
Obra - tratados matemáticos
Observação: Quadrado Mágico em árabe é wafq al-a'dad que se traduz como disposição harmoniosa dos números
Índia - região Khajuraho
No Templo Parshvanath Jain se encontra um quadrado 4x4 Chautisa Yantra.
Ibn Zarkali de Toledo, Al-Andalus
Obra - Kitāb tadbīrāt al-kawākib (Livro sobre as Influências dos Planetas)
Índia ou Oriente Médio
Ibn al-Haytham - resolve quadrados mágicos na forma de n=4k+2
al-Ghazālī
Abraham Ben Meir ibn Ezra - filósofo e astrólogo judeu
traduziu textos árabes para o hebreu.
Índia - região de Khajuraho
Templo Parshvanath - quadrado 4x4
Península Ibérica - professor e escritor
Manuel Moschopoulos - escritor, tradutor e gramático bizantino
Escreveu um tratado matemático sobre quadrados mágicos, com ênfase na matemática, excluindo o teor místico e esotérico baseados nos textos de Ahmed al-Buni.
Egito
sufi Ahmad Al-buni - ocultista
Obra - Grimório O Shams al-Ma’arif al-Kubra (O Livro do Sol da Gnose e as Sutilezas das Coisas Elevadas)
Obra - Grimório O Shams al-Ma’arif al-Sughra
China
Obra - Yang Hui 's Xugu zheqi suanfa (Continuação de métodos matemáticos antigos para a elucidação the Strange) - compilação de quadrados e círculos mágicos.
Espanha
Alfonso X de Castela
traduz a obra Kitāb tadbīrāt al-kawākib
de Zarkali de Toledo, Al-Andalus como Libro de Astromagia.
China
Dayan suoyin de Ding Yidong
India
Thakkar Pheru
Obra - Ganitasara Kaumudi - classifica quadrados em ímpares, uniformes, método de construção utilizando o movimento da peça de xadrex (cavalo).
Ahmed al-Buni
técnicas de preenchimento da fronteira em Quadrados Mágicos.
Nigéria
al-Kishnawi
técnicas de preenchimento da fronteira em Quadrados Mágicos.
Índia
Nârâyana Pandit
Obra - Ganita-Kaumadi - tratado de aritmética - métodos gerais de construções de quadrados mágicos - círculos, retângulos e hexágonos mágicos
Florença - Itália
Paolo Dagomari
manuscrito do Trattato d'Abbaco (Tratado do Ábaco)
quadrado 6 × 6 e um 9 × 9
Itália
Luca Bartolomeu de Pacioli - monge franciscano e matemático - Pai da Contabilidade Moderna
Obra - De Viribus Quantitatis - texto sobre Matemática Recreativa
Idade Moderna - 1453 até 1789 |
O período compreende o Renascimento, Invenção da Imprensa, Grandes Navegações, Revolução Francesa.
Alemanha
Albrecht Dürer - pintor, matemático
Obra - Melancholia I (1514) - gravura The Metropolitan Museum of Art, New York.
Na gravura há a reprodução de um Quadrado Mágico 4x4.
Alemanha
Heinrich Cornelius Agrippa von Netteshein
Obra - De Occulta Philosophia (1510) - textos sobre Quadrados Mágicos, planetas, metais, magia.
Alemanha
Michael Stifel
Obra - Arithmetica Integra (1544) redescobriu os quadrados de fronteira
Alemanha
Adam Riese
redescobriu o método de numeração contínua para construir quadrados ordenados ímpares publicados por Cornelius Agrippa
suiço-alemão
Phillipus Aureolus Theophrastus Bombastus von Hohenheim
(Paracelso) - médico, alquimista, físico, astrólogo e ocultista
Obra - Archidoxa Magica (1567) - Quadrados Mágicos baseados no manuscrito Picatrix polonês
Itália
Girolano Cardano
Obra - Aritmética da Prática (1539) - há menção sobre Quadrados Mágicos da obra de Heinrich Cornelius Agrippa von Netteshein
França
Claude Gaspar Bachet de Meziriac- matemático francês, linguista e poeta
Obra - Problèmes Plaisants (1624) - descreve o "método dos diamantes" para a construção de quadrados ímpares de Agrippa
Traduziu em 1621 para o Latim a Arithimetica de Diofanto
China
Suongfa tongzong de Chen Dawei
França
Pierre de Fermat - magistrado, entusiasta matemático e cientista
constrói cubo mágico tridimensional
Alemanha
Athanasius Kircher - jesuíta, geólogo, matemático, físico e médico
Obra - Oedipi Aegyptici (1653) - trata sobre quadrados planetários
Bernard Frénicle de Bessy
Obra - Des Quarrez Magiques Da Academia Royale Des Sciences - enumerou 880 diferentes quadrados elementares de ordem 4
Obra - Divers ouvrages de mathematique et de physique (1693) -enumerou 880 diferentes quadrados elementares de ordem 4
França
Claude Gaspard Bachet
Obra - Problèmes Plaisants (Métodos dos Diamantes) para construção de quadrados ímpares
França
Philipe de la Hire - pintor, matemático, astronômo e arquiteto
Obra - Mémoires de l'Académie des Sciences - investiga os métodos de Simon de la Loubère
Redescobriu na Biblioteca de Paris o tratado matemático de Manuel Moschopoulos sobre quadrados mágicos baseados no texto de Ahmed al-Buni
Produziu quadrado mágico de fronteira concêntrica em 1705
França
Simon de la Loubère - Diplomata francês, escritor, matemático e poeta
Obra - Du Royaume de Siam (1691) - método contínuo indiano de construção de quadrados mágicos - uso de números primários, raízes e quadrados auxiliares
França
Joseph Sauveur
Obra - Construction des quarrés magiques (1710) - investiga os métodos de Simon de la Loubère
Produziu cubos mágicos e quadrados com letras, que foram retomados mais tarde por Leonhard Paul Euler
China
Zhang Zazu Xinzhai de Chao - publicação do primeiro Quadrado Mágico de ordem 10
China
Shuduyan de Fang Zhongtong - publicação de círculos mágicos, cubos e esferas
França
Abbe Poignard
Obra - Traité des quarrés sublimes (1704) - investiva os métodos de Simon de la Loubère
Basileia - Suiça
Leonhard Paul Euler
Quadrados Latinos / Quadrados Grecos-Latinos
E.U.A
Benjamin Franklin - jornalista, editor, autor, filântropo, político, abolicionista, funcionário público, cientista, diplomata, inventor e enxadrista
quadrado mágico de ordem 8
Pompeia - Itália
Quadrado Sator
Escavações feitas na cidade de Pompéia descobrem pintura em parede do Quadrado Sator.
Espanha
Felipe Osuna Medrano, Duques de Madri
Obra - Quadrados magicos, que sobre los que figuraban los egypcios, y pygthagoricos, para la superticiosa [sic] adoración de sus falsos dioses - faz recomendações de uso de quadrados mágicos contra peste, males e supertições. Aprensenta diversos Quadrados Mágicos da ordem 3 a 30, mas nenhuma método de construção
Idade Contemporânea - 1789 aos dias atuais |
Inglaterra
Francis Barret - foi um ocultista inglês
Obra - O Magus
E.U.A
Frederick Augustus Porter Barnard - cientista e educador
Obra - Teoria dos quadrados mágicos e dos cubos mágicos (1888) - discorre sobre construção de quadrados mágicos embutidos e outras figuras mágicas tridimensionais como esferas mágicas e cilindros mágicos
Inglaterra
Andrew Hollingworth Frost
Artigos - No caminho do cavaleiro (1877),
Sobre as propriedades gerais dos quadrados Nasik (1878),
Sobre as propriedades gerais dos cubos de Nasik (1878),
Sobre a construção de praças Nasik de qualquer ordem (1896)
Quadrados Nasik (Cidade da Índia onde Andrew estudou sobre Quadrados Mágicos)
E.U.A
Emroy McClintock - matemático
Obra - Na forma mais perfeita de quadrados mágicos (1897), cunhou as palavras quadrado pandiagonal e quadrado mais perfeito, que anteriormente eram referidas como perfeitas, ou diabólicas, ou Nasik.
E.U.A
Samuel Loyd
matemática recreativa Puzzle do 15
França
François Édouard Anatole Lucas - matemático e criador do jogo matemático Torre de Hanoi
Obra - Recréations Mathématiques
Inglaterra
Henry Ernest Dudeney (1857-1930) escritor e matemático inglês especializado em quebra-cabeças lógicos e jogos matemáticos, classificacou os 880 quadrados mágicos de ordem 4 em 12 grupos e que foi publicado na revista The Queen em 15 de janeiro de 1910. Em 1917, a classificação em grupos também foi publicada em Amusements in Mathematics, por Thomas Nelson & Sons, Ltd.
China
Binaishanfang ji de Bao Qishou - configurações tridimensionais
E.U.A
Royal Vale Heath - mágico americano e entusiasta de quebra-cabeças
Quadrado Mágico Pitagórico
Criou o termo "Mathemagic".
Alemanha
Herman Schubert - professor de matemática, Hamburg-Alemanha
Obra - Mathematical Essays and Recreations (Chicago, 1898)
Inglaterra
W.W. Rouse Ball - Fellow and Tutor of Trinity College, Cambridge.
Obra - Mathematical Recreationsand Essays (1892-primeira edição)
Bernard Violle
Obra - Traité complet des carrés magiques (1837-1838) - discorreu de forma mais abrangente os Quadrados Mágicos e também descreveu cubos mágicos, paralelogramos, paralelepípedos e círculos
E.U.A
Elisha Scott Loomis - professor de matemática
Obra - The Pythagorean Proposition (1940- segunda edição) - o livro apresenta mais de 500 demonstrações do Teorema de Pitágoras e 5 demonstrações de Quadrados Mágicos Pitagóricos produzidos entre 1898 a 1924 (data da primeira edição do livro).
E.U.A
Martin Gardner - filósofo, escritor, estusiasta matemático,
Obras - vários livros
Foi colunista e divulgador de matemática recreativa na revista Scientific American, com a coluna "Mathematical Games" de 1956 a 1981
Brasil
Lidio Machado Bandeira de Melo - jurista e professor
Obra - Quadrados magicos metodos gerais para a construção de quadrados mágicos (1957) -
Obra - Segundo livro dos quadrados mágicos (1959) -
País??
Josep Maria Subirachs i Sitjar - escultor
Projetou a fachada da Paixão Sagrada (ou Beijo de Judas) com detalhe de um Quadrado Semi-Mágico 4x4
O Templo Expiatório da Sagrada Família (conhecida simplesmente como Sagrada Família) foi conceituado pelo arquiteto Antoni Gaudí i Cornet (1852-1926)
Canadá
Harvey Denis Heinz- entusiasta matemático
Idealizador do WebSite (início 1999): http://www.magic-squares.net/bibliography.htm
Há publicado no WebSite: relação de obras, ensaios, artigos e principalmente centenas de exemplos de Quadrados, Retângulos, Círculos e outros dispositivos numéricos mágicos
Inglaterra
John Horton Conway - matemático Criou Método LUX para Quadrados Mágicos de ordem 4n+1
Holanda
Paulus Pierre Joseph Gerdes - matemático, físico, antropólogo holandês. Tornou-se cidadão moçambicano em 1976, trabalhou na Universidade Pedagógica e fundou na cidade de Maputo o Centro de Pesquisas em Etnomatemática - Cultura, Matemática e Educação.
Em sua a obra: Pitágoras Africano: Um estudo em cultura e educação matemática, edição de 2011, apresenta método de construção totalmente original, tendo como base, um artefato artesanal (esteira Cokwe) construído por comunidades do nordeste de Angola, país situado no continente africano
Brasil
Alcides Navarro - entusiasta matemático
Obra - Quadrados Mágicos - apresenta exemplos de Quadrados Mágicos construídos com várias sequências numéricas no próprio quadrado
Brasil
Ricardo Silva
Obra - Quadrados Mágicos e Sequências numéricas - apresenta dois novos métodos de construções de Quadrados Mágicos que não necessitam de quadrados auxiliares:
Método Múltiplos em Linha (ML) - método de construção de Quadrados Semi-Mágicos de ordem ímpar;
Métodos Múltiplos em Diagonal (MD) - método de construção de Quadrados Mágicos de ordem ímpar.
Obra - Descobrindo Números primos a partir de Números Compostos - discorre sobre sequência de determinados números compostos que não são potências de números primos e de outros números compostos. Esses determinados números compostos geram potências cujos divisores são em quantidade sequencial de números quadrados perfeitos e com os quais podem ser utilizados para construirem Quadrados Mágicos Multiplicativos Sequencialmente.
Obra - Quadrado Mágico Triplo 3x3 - apresenta um novo passatempo em que se tem que construir 3 Quadrados Mágicos formando um cubo de forma que as arestas dos eixos isométricos X, Y e Z não tenham números repetidos.
França
Francis Gaspalou
Descobriu um novo método de construção de quadrados mágicos denominado de Totally Irregular Magic Squares.
Alemanha
Holger Danielsson
Obra - Magic Squares - version 2.12 (date: 05. Mar 2022)
Catalogou mais de 500 métodos de construções de quadrados mágicos incluindo variações dos mesmos.
Autor: Ricardo Silva - agosto/2018
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
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